fta dt 's almak istiyorum. Yani dt ile her iki tarafı çarpın edelim. [Duyulamaz] diferansiyel adildir t çok, çok küçük bir değişiklik. Ve böylece biz get-- ve benim gösterimi ile biraz belirsiz değilim İşte. Ama bu bunu yaparken düşünmek olabilir tek yoludur Eğer diferansiyel denklemler ile ilgileniyor Bu gibi ayrılabilir diferansiyel denklemler. Beni emin olalım dw-- W üzerinde 1 eksi 300 var o denominator-- içinde gibi dw görünmüyor dw 1 25 dt eşittir. Ve şimdi biz hangi temelde, her iki tarafı da

entegre edebilirsiniz Sadece bu bu-- eşittir beri taking-- mi söylüyorsun Bu W kez her küçük artım bu dt kez 1 her küçük artışına eşittir 25 bitti. Biz W artışlarla tüm Özetle eğer biz o zaman, iyi, diyebiliriz biz Özetle eğer kez bu quantity-- sonsuz küçüklükteki sonsuz sayıda Bu özetliyor aynı şey olacağını increments-- Bu karakterlerin hepsi. Bu karakterlerin her biri gerçekten Çünkü Bu karakterlerin her biri aynı. Yani o toplamını yapalım. Biz esas olarak sadece bu iki tarafını entegre ediyoruz. Ve burada, sen kafanda bunu yapmak mümkün olabilir. Ya da resmi u ikame yapabileceğini, sadece biz yapıyoruz açıkça neyi yapmak. U W eksi 300 eşit olduğunu söyledi, sonra du nedir? Eğer diferansiyeli isteseydin. Eğer u türevini almak istiyorsanız Yani W ile ilgili, size W ile ilgili du söyleyebilirim ne eşittir? Bu 1'e eşittir. W ile ilgili olarak bu türevi 1'dir. Yoksa kez DW her iki tarafın çarpın eğer, Eğer du DW eşittir var. Ve böylece bu sol taraf sağa burada-- üzerinden bu integral-- u du üzerinde 1 integrali olarak yeniden olabilir. Biz u olarak bu tanımlar. Ve biz sadece du dw aynı şey olduğunu gördüm bu nedenle bu du olarak yeniden olabilir. Ve bu temel integral biridir bu yüzden umarım biz öğrendim. Bu u mutlak değer doğal log eşittir. Ya da ikame gevşeyin eğer, Bu mutlak değer doğal günlüğüne eşittir W eksi 300. Yani bana bu aşağı yazalım. Burada üzerinde Yani sol taraftaki. Ve kafanda bunu mümkün olabilir. Sen hey, bak, derler. W eksi 300 var. Onun türevi 1, yani esasen var. Bu 1 çakışık ben sanki Yani sadece bu alabilir Sadece burada İlkel alıp tedavi olabilir bir değişken olarak bu şeyi. Yani sadece bu tüm şey doğal log olacaktır ya da tüm şey mutlak değeri. Sol taraftaki So ayrılmaz W eksi 300 mutlak değerinin doğal günlüğü. Ve sağ-el türevi tarafta-- bu Biraz daha straightforward-- veya üzgün olduğunu saygı ile İlkel sağ taraftaki t 1 ton 25 bitti, ya da biz 25 üzerinde t söyleyebiliriz. Ve daha sonra bu ikisi belirsiz integral vardır. Siz iki tarafın veya bir tarafta hem sabit olabilir. Biz sadece doğru buraya bir tarafta koyabilirsiniz. Bazı sabit bir artı koymak olabilir. Burada üzerinde bazı C1 eklemiş olabilir. Ve sonra buraya C2 yaşadım olabilir. Ama sonra her iki tarafın C1 çıkarılır olabilirdi, ve sonra sadece buraya C3 sabiti var. Ama bunu basitleştirmek için, sadece olabilir diyelim ki, bu eşit olacak bakmak artı bazı sabit. Sen ettik de bu tarafta sabit koyabilirsiniz. It does not matter. Tüm sabitler birine birleştirme olacaktır. Şimdi oldukça uzak aldım. Biz özellikle çözüm çözmek istiyoruz. Şu anda, biz sadece bu sabit var. Ve biz de sadece sağ henüz t bir fonksiyonu olarak W yazmadım. Bunlar dolaylı olarak ifade ediyoruz. Şu an bir işlev daha ilişkinin daha fazladır. Bu yüzden yapabileceğimiz ilk şey deneyin C için çözmek Biz problem söyledi konum W 0 o 1400 ton eşittir. Bizi söyledi. Bu bizim ilk koşullardan biri. Bu yüzden doğal log, bu t 0'a eşit olduğunda biliyorum, W 1400 eşittir. T 0 artı C'ye eşit olduğunda Böylece W 1.400 eşittir O ya da hakkında başka bir yol düşünmek 1,100 mutlak değeri için doğal log A C'ye eşittir Ve tabii ki, bu olumlu bir değerdir. Yani biz sadece C doğal günlüğüne eşit olduğunu söyleyebiliriz 1,100 arasında. Biz mutlak değer işareti bırakabilirsiniz 1.110 mutlak değeri 1,100 olduğundan. Yani şimdi biz doğru buraya bu bölümü yeniden yazabilirsiniz. Beni sarı yapalım. Bana bu sarı değil start-- edelim. Bana doğru buraya başlayalım. Bu yüzden doğal log yazabilirsiniz W eksi 300 mutlak değeri. Ve aslında, biz W artan bir fonksiyonudur olduğunu biliyoruz. W 1.400 başlar ve sadece oradan kadar gider t büyük ve daha büyük alır gibi. Yani eğer biz 1.400 başlayan ve sadece alıyoruz W giderek daha büyük değerler, bu ifade doğru Burada asla olumlu t değerleri negatif gidecek. Ve biz umurumda hepsi bu. Ve böylece biz aslında mutlak değer işareti bırakabilirsiniz. Bu her zaman pozitif bir değer olacaktır. Bu yüzden W eksi 300 mutlak değerini söyleyebiliriz 25-- üzerinde t eşittir ve biz sadece ettik Bizim constant-- artı 1,100 doğal günlüğü çözüldü. Ve şimdi biz sadece W. açıkça bu çözebilir Biz her iki taraf için e yükseltebilirsiniz. Bu değer, bu değere eşittir. Sol taraftaki sağ tarafı eşittir. Yani bu güç yükseltilmiş e e aynı şeydir Bu güç kaldırdı. Bu yüzden W eksi 300 doğal günlüğüne e sahip 25 üzerinden t e eşit olacak 1,100 doğal günlük bir artı. , Bana sadece gayrimenkul almak için, aslında bu-- atalım beni bu silmenize izin. Pekala. Şimdi sağ aşağıda çalışmaya devam edebilirsiniz. Ve böylece bir şey doğal günlüğüne e Sadece bir şeye eşit olacak. Doğal günlüğü Ben e yükseltmek zorunda ne güç Bu şeyi almak için. Peki ben bu güce e yükselterek ediyorum bu yüzden bu şeyi alacağım. Yani sol taraf sadece, W eksi 300 olur ve sağ tarafında, biz e bu yazabilirsiniz t 25 kez 1,100 doğal günlüğüne e. Aynı taban, farklı üsler var. Bunu basitleştirmek isteseydim, seni Sadece üstlerin eklersiniz ki biz buraya yaptığımız tam olarak budur. Yani bu iki şey eşdeğerdir. 1,100 doğal günlüğüne e, yani 1100 olduğunu. 1,100 doğal günlük bir güçtür Eğer e yükseltmek buna 1,100 almak için. O güç e yükseltmek Yani, 1,100 olsun. Yani 1100 olduğunu. Bu yüzden W olsun eksi 300 üzerinde 25 t 1100 e eşittir. Ve sonra sadece her iki tarafa 300 ekleyin. W 25 artı 300'ün üzerinde t 1100 e eşittir. Ve biz bitirdik. Biz diferansiyel denklemleri çözmüş. Biz özellikle çözüm bulundu. Biz bu özel çözüm bulmak için C çözmek zorunda kaldı. Yapıldı. Ve biz sadece temel entegrasyon kullanarak yaptım. Biz fantezi diferansiyel herhangi birini kullanmak yoktu denklem o sen might çözme araçları Daha gelişmiş bir sınıfta öğrenirler.