ıştırıyorsabu bölümü sileyimkafanızın karışmasını istemiyorumbu bölgeyi sileyimbunu yerine koyma tekniği ile yapayım çünkükullanacağım kısa yolu matematikşampiyonuyken kullanıyordumyerine koyma tekniği gayet iyi çünküdikkatsizliği engelleyecekbunu yeniden yazayımbu pi/2'den pi'ye kadar olan (cos^2 x) integralile aynı şeybunu aslınd (cosx) in karesi şeklinde yazayımevet, aynı şeyçarpı - sin(x) dxşimdi daha rahat anlayabilirsinizcosx'in türevi nedir?-sin(x)dirkaresi olan bir fonksiyon var elimde ve türevini buldum,ters türev

ini ise yerine koyma veya ters zincir kuralınıkullanarak bulacağımyerine koyma tekniğini kullanalımu=cos(x)'e eşitu'nun cos(x)'e eşit olduğunu nereden biliyorum?çünkü bu fonksiyonun türeviburadadu'yu bulacağım zaman burada gördüğünüz her şeydu'ya eşit olacak, göstereyimdu/dx nedir?du/dx -sin(x)'e eşitbunu umarım biliyorsunuzdu nedir o zamaniki tarafı d(x) ile çarpıyoruz ve du'nun-sinx dx'e eşit olduğunu görüyoruzen baştaki denkleme bakarsak, burada gösterdiğimdu'ya eşit ve hemen şuradaki nedir?cos(x) u'ya eşitbu en başta yaptığım yerine koymaydıelimizde u kare varo zamanşimdi bunun integralini alalımkafama görerenkleri değiştireceğimşimdi yapacağım çok önemlieğer yerine koyma tekniğini kullanacaksanız,u'nun cos(x)'a eşit olduğunu söyleyeceksenizbu tekniği sınırlarda yapmamız lazımveya yerine koyma işleminde sonra onu tersine çeviripsonra sınırları hesaplayabiliriz ama yine bunu yapalımx pi/2'den pi'ye kadar ise uneye eşittir?x pi/2'ye eşit ikenu da cos rpi/2'ya eşittirçünkü u cos (x)tix pi'ye eşit iken de icos pi olacaktırşimdi eğlenceli kısma geldikcos(x) in karesibu da u'nun karesi olacakve (-sinx)dx de du'ya eşitolacaktır-burada gösterdim-bu gayet direkt amayeniden yazacağımcos pi kaça eşittir?-1cos pi/2 de 0'a eşitu^2 du -1'den0'a kadarsoru şimdi daha kolaylaştıbu u'nun karesinin ters türevineeşit ki bu da gayet anlaşılıru nun küpü bölü 3bunun türevinialabilirsinizkuvveti üçe çıkardım vesayıyı kuvvete böldümbunu 0'da hesaplayıp -1'de hesapladığımızdançıkaracağızbu -1 in 3. kuvveti bölü 3 eksi 0/3'e eşitsonuç ise -1/3soruyu tamamladıkgrafiğimizden buradaki alana bakacak olursakeğri ve burası arasındaki bölge-1/3'türeksi değerde bir alana sahip olamazsınızalan 1/3'e eşit ama negatif olduğunu biliyoruzçünkü x ekseninin altında kalıyortam olarak 1/3 gibi görünüyorburadaki küp 1 ise bu da 1/3 gibiduruyorsezgiler sonunda işe yarıyorumarım bunu az da olsa kullanışlı buldunuzbunu göstereyim çünkü az zamanımız kaldıumarım bunu anladınız, eğer anladıysanız daşu an göstereceğim hakkında endişelenmeyinsadece ters zincir kuralınıkullanacağımbu kural bazen sonuca daha hızlı götürüyoryerine koyma tekniğindeyaptığımızın aynısı yapacağızbunun hepsinisileyimtamamburada(cosx)in karesi varelimde (cosx) in karesi ve -sinx varbu onun türevitürev burada olduğu için bütün bu terimlerex diyebilirimbu aynı şey o zamanters türev cosx'in küpü bölü üçe eşittirpi ve pi/2'yi buna koyacağızbunu nasıl yaptım, hatırlayıncos(x) i x veya u olarakalgılamamı sağlayan şey neydi?elimde -sinxtürevi vardıbu sadece ters türevi almamı sağladı , cosx'ix veya u'ymuş gibi almamı sağladı,sonra da kuvvetini 1 birim yükseltip 3'eböldüm ve pi ve pi/2'da kaça eşitolduğunu hesapladımbu o zaman cospi'nin kübü bölü 3 eksicospi'nin karesi/3'e eşit oluyorbu -1'in 3. kuvveti bölü 3 -1/3 oluyor ve bu da0o zaman aynı cevabı buluyoruzsadece bunu göstermek istedimyerine koyma tekniği ile aynı şeyi yaptımsadece direkt yerine koymayı yapmadım amayine de aynı şeyumarım bu sizeyardımcı old