r nokta yedi çarpı sıfır nokta yediçarpı sıfır nokta yedi çarpı sıfır nokta yedi --aklım karıştı.Cevap 0.7 çarpı0.7 çarpı 0.7 çarpı 0.7 çarpı 0.7 çarpı 0.7 çarpı 0.7.Bu şıkta birinci atış kaçıyor,ikinci atış kaçıyor,üçüncüdiye gidiyor.Bu da 0.7 nin altıncı kuvveti oluyor.O da neyse.Evet bunu yapmanın tek bir yolu var.X eşittir sıfır olması için tüm atışları kaçırmam gerek.-Tam olarak tek basket yapmamın olasılığı nedir ?Birinci atışta basket yapıp diğerlerini kaçırabilirim.İkinci hariç tüm atışları kaçırabilirim.Hepsini üçüncü hariç kaçırabilirim.Bu olayları

n herbirinin olasılığını bulalım.-Yaptım farzedelim.Buna yapma diyicem.-Basket atmaya puan, atamamaya da kaçtı diyelim.Mesela puan ve sonra beş tane kaçtı olabilir.-Ya da kaçtı,kaçtı,kaçtı,puan,kaçtı,kaçtı olabilir.Bu senaryolardan beş tane var.Aslında altı tane senaryo var.Benim yaptığım basket bu altı atıştan birinde olacak.--Bu altı noktadan birinde olabilir.Yaptığım altı atıştan birinde.Demek ki böyle altı tane senaryo var.Bunlardan herbirinin olasılığı nedir?Bunun olma şansı yüzde otuz.Bunların herbirinin olma şası da yüzdne yetmiş.O zaman 0.3 çarpı 0.7 çarpı 0.7 çarpı 0.7 çarpı 0.7 çarpı 0.7.-Bu 0.7 nin beşinci kuvveti.Çarpı 0.7 nin beşinci kuvveti.Bunun olma olasılığı budur.Ya bunun olma olasılığı nedir?Bakalım.Cevap 0.7 çarpı 0.7 çarpı 0.7 çarpı 0.3 çarpı 0.7 çarpı 0.7.-Aslında düşünürseniz siz yine 0.7yı beş kez kendisiyleçarpıyorsunuz.0.7,0.7,0.7,0.7,0.70.7 nin beşinci kuvvetini bir kere de 0.3 ile çarpıyoruz.bir kez de 0.3 tarafından.Onun için basketi kaçıncı atışında yaparsan bu permütasyonlariçin gerçekleşme olasılığı birbirinden bağimsız olarak 0.3çarpı 0.7 nin beşinci kuvvetidir.Ve sonra bunun kaç şekli var?Daha şimdi bulduk.Bunun altı şekli var.Sadece birinciyi atarsın.Sadece ikinciyi atarsın,sadece üçüncüyü ve böyle gider.-X eşittir 1 in olasılığı- yani tesadüfi değişkenimizin birolma olasılığı eşittir altı çarpı sıfır nokta üç çarpı sıfır noktayedinin beşinci kuvveti.Ve işe açıklık getirmek ve binom dağılımlarla bağlantı kurmakiçin, n atişta sıfır basket olsaydı binom katsayısıne olurdu?Örnekte n eşittir altı, o zaman altıda sıfır ne olur?Cevap altı faktoryel bölü sıfır faktoryel, çarpı altı eksisıfır faktoryel.Altı eksi sıfır eşittir altı.Altı faktoryel bölü altı faktoryel ,birbirini götürür.Geriye bir kalır.Peki sıfır faktoryel nedir?Bu matematikteki değişik tanımlardan biridir.Biraz düşünmenizi istiyorum.Daha önceki videolarda değinmiştim.Sıfır faktoryel eşittir bir.-Bunu yaparak size bu terimin binom katsayısını gösterdim.-Sadece bir ile çarpıyoruz.Onun için bundan bahsetmedim.Bunun olma olasılığı 0.7 nin altıncı kuvveti.Sonra da binomkatsayısı ile çarpıyoruz.Bunun olabileceği sadece bir şekil var onun için birleçarpıyoruz.Sizin aklınızı karıştırmak istemediğim için bunlardan bahsetmedim.Ama yine de binom katsayısını kullandık.Bu örnekte konuyu düşünelim.Bu sefer altı atış yapıyoruz ve bir tanesi basket oluyor.-Altıda birin olasılığı nedir?Altı faktoryel bölü bir faktoryel, bölü altı eksi bir faktoryel.-Bu da eşittir altı faktoryel bölü bir faktoryel ki,bunugörmeyebiliriz.Bu sadece birdir.Bölü beş faktoryel.Bu ne olur?birBu 6 çarpı 5 çarpı 4 çarpı 3 çarpı iki çarpı 1 bölü5 çarpı 4 çarpı 3 çarpı 2 çarpı 1.Altı dışında herşey sadelsşir.-Bizim 6 da burdan geliyor.Biz bunu düşünerek bulduk ki bu bence daha iyi bir yol.-Ama size binom katsayılarını kullandığımızı da göstermekistedim.Bu altıda bir.Sonra bunu bu permütasyonlardan herhangi birininolasılığı ile çarpıyoruz.Bunu bulmak için de sadece bir basket yapıp gerisinikaçırdığımızı düşünüyoruz.Devam edelim.Eninde sonunda bu işi kapıcağınızı düşünüyorum.Peki iki atış yapma olasılığı nedir?Evet farzedelim kaçırdım,kaçırdım,kaçırdım,kaçırdım veattım,attım.İki basket.Fazla karıştırmak istemiyorum.Farzedelim ki bizim baskette bir atış bir puan ve biz ikipuan aldık.Evet olasılık nedir?0.7 çarpı 0.7 çarpı 0.7 çarpı 0.7 çarpı 0.3 çarpı 0.3.Bu da 0.7 nin dördüncü kuvveti çarpı 0.3 karedir.-Her bir olayın olasılığı budur.Fakat iki basket yapmamın tek yolu bu değildir.Bu atışlardan herhangi birini yaptığım basket olarakseçebilirim.Ben seçmicem,olasılık kuralları seçecek.-Bu tek şık değil.Bu şıkta son iki atışı basket yapmanın olasılığını bulduk.-Eğer tüm alternatifleri bulmak istersem , altı atışyapıyorum ve ikisi basket oluyor derim.-Kaç tane böyle durum var?Bakalım.Altı faktoryel bölü iki faktoryel, ve altı eksi iki faktoryel.Bu da eşittir --çarpıcam.6 çarpı 5 çarpı 4 çarpı3 çarpı 2 çarpı 1 bölü 2 çarpı 1.Burası 4 faktoryel,altı eksi 2 eşittir 4 faktoryel.4 çarpı 3 çarpı 2 çarpı 1.Buraya 4 yazmayı unutmuşum.6 çarpı 5 çarpı 3 çarpı 3 çarpı 2 çarpı 1.Neyse bu bununla sadeleşiyor.2 ve 6 3 olur ve burası da 15 olur.Demek ki altı atışta iki basket yapmanın 15 değişik yolu var.Tabii bu ancak sıraya önem verilmeyen durumlar içingeçerlidir.Bu basket ve b u basket,tam tersi de olsa farketmez.--İkisi de aynı durum.Son iki atışı basket yaptım diyelim.Sondan bir önceki basketi bir şekilde, son basketi debaşka şekilde yapmadım.İkisini birbirinden ayırmıyoruz.Sadece basket yaptık diyoruz.Biz onlara yapılmış.Onun için altıda iki basket yapmanın 15 yolu var.-Ve bunlardan herbirinin olasılığı eşittir 0.7 nin dördüncü kuvvetiçarpı 0.3 ün karesi.O zaman iki basket yapmanın olasılığı 6 da 2 yapmanınsayısı çarpı 0.7 nin dördüncü kuvveti çarpı 0.3 kare.Ve devam edelim.Bunları hızlı yapalımAltı atışta 3 basket yapma olasılığı--aynı mantığı kullanarakbulunur. Önce 3 basketi kaç şekilde yerleştirebilirimonu bulalım.-Altı alıyorum ve üçü seçiyorumBunu yapmak için 3 basket yapıyorum 3 tane dekaçırıyorum.-Bu karmaşık bişi değil ve ne olduğunu hesaplayabiliriz.-Ümit ederim ki biliyorsunuz.Ben yapayım.Burası 6 faktoryel bölü 3 faktoryel çarpı 6 eksi 3 faktoryelçarpı bu kıslm--0.7 ninüçüncü kuvveti çarpı 0.3 karesi(kübü olmalı)Devam edelim de bunun biraz hızlanması gerekiyor.Şimdi de 4 basket yapmayı bulalım.6 atış yapıyorum ve 4 tanesi basket oluyor.Yani 6 dan 4 seçmem lazım.O zaman demek ki 4 basket yaptığıma göre 2 atışı dakaçırıyorum.0.7 çarpı 0.7Bir kaçırma oranı eşittir 0.7.ve 4 tane de basket yapıyorum.Herbirinin %30 olasılığı var.4 basket yaptığım için 0.3ün dördüncü kuvveti ölacak.O zaman 4 basket yaptığım her durumda olasılık budur.-4 basket yapmanın kaç şekli vardır.Bunu bulmak için 6 faktoryel bölü 4 faktoryel çarpı6 eksi 4 faktoryel deriz.Sonra bunu 0.7 kareçarpı 0.3 ün dördüncü kuvveti ile çarparız.Bu 2 faktoryel.Bu üsttekinin ne olduğunu bulmuştuk.Altıda iki ile aynı şeydi.Altı faktoryel bölü 2 faktoryel bölü altı eksi2 faktoryel.yani 4 faktoryel.Bununla aynı sadece 4 ile 2 leri değiştirdik.-Bu da 15 olucak.Bunu bir sonraki videoda çözelim.Bunları çabucak hesaplayalım.X eşittir 5 in olasılığı nedir?5 basket yapıyorum.Bu 6 da 5 çarpı 0.7Demekki sadece bir atış kaçırıyorum.Atışı kaçırmanın olasılığı 0.7 ise benim 5 basket yapmamgerektiğinden-arka arkaya olmasada olur-bunun 0ranı0.3 ün beşinci kuvvetidir Ama olasılık benim beş basket .yapmamın tüm şekillerinin olasılığıdır.Kaç şekil var derseniz , altıda beş kadar derim.-İlk beş atışı atıp altıncıyı kaçırabilirim.Ya da son beş atışı atabilirim.Ya da birinci atışım basket olur ama ikinciyi kaçırırım gibi-Ve son olarak X in altıya eşit olma olasılığı nedir?-Bütün atışlarım basket oluyor.Bu 6 da 6 oluyor.6 seçenekten 6 seçmenin kaç yolu vardır?Sadece bir yolu var.Bunu hesaplayabilirsiniz.Bir kere daha sıfır faktoryelin bir olduğunu bilmeniz lazım.Tüm atışları baskete çevirmem lazım.O zaman 0.3 ün altıncı kuvveti olur.0.3 çarpı0.3 çarpı 0.3 çarpı 0.3---neyse vaktim kalmadıyine.Bir sonraki videoda bunun grafiğini çizeceğiz