izin farklıdeğerleri için olasılık hesaplayalım.X ,sıfır basket olabilirya da bir basket olabilir.-Bir sıraya k diyelim--k bizim yapacağımız basketsayısı olsun.0,1,2,3,4,5,6 olabilir.Altıncı burdan pek gözükmüyor ,biraz yukarı çıkayımşimdi herşey görünüyor.Ve şimdi de binom katsayısını hesaplamalıyız.Aslında önce onu yapalım.Bunlardan herhangi birini yapma olasılığı,mesela hiçbasket yapamama olasılığı, ya da tam üç basket yapmaolasılığı.Bu basket atmanın olasılığı olacak.Basket atıyorsunuz.O zaman k tane basket yapıyorsunuz çarpı basket kaçırmanıno

lasılığı.Eğer k tane basket yapıyorsak kaç tane kaçırmışız?n eksi k tane de kaçırmışız.Burda Excelde fazla havalı birşey yapmıyoruz.Bir başlık atıp sizin sezgilerinizi kuvvetlendirmekistiyorum.Bu sütun üç atış kaçırıp üç basket yapmanın olasılığını tek bir şık için veriyor.-Sonunda bu kutunun içine girecek.Burda binom katsayısına olan ihtiyaç ortaya çıkıyor.-Biraz karışık gözükecek.Bizim istediğimiz n atıştan k tutturmak.Bu sıra diyecek ki , mesela bu bölümde, ilk atışı basketyapıp daha sonraki beş taneyi kaçırmanın olasılığı nedir?-Ya da ilk beşi kaçırıp sonuncu basketi atmanın.Hepsinin olasılığı aynı olacak.Bir basket ile beş kaçırış olacak.Bu bölüm için şöyle diyeceğiz : Altı defa atış yapıpsadece bir basket olmasının kaç yolu vardır?Onun için altıda biri seçeceğim.k eşittir bir ve n eşittir altı.Bu buraya girecek.Artık tesadüfi değişkenimizin k ye eşit olma olasılığınıhesaplayabiliriz.Biraz havalı gözüküyor ama benim bir önceki videodayaptığım da aynı şeydi.Bu sadece Microsoft Paint merak eden ve elektronikposta gönderenler için söylüyorum.,sadece MicrosoftPaint.Tamam şimdi altı atış yapıp sıfır basket atmanınyani altı atışı da kaçırmanın olasılığı nedir?Bu benim basket yapma olasılığım--buraya bu dolarişaretlerini koyacağım.Bu bi şekilde bu bölüme sabitleştiriliyor.Basketi atma olasılığımın k kuvveti çarpıatışı kaçırma olasılığım ın n eksi k kuvveti.Buraya dolar işareti koyalım.-Bu örnekde altıncı kuvvet olacak.Altı atışı da kaçırıyorum , n kuvveti-- parantez içine koyayım.-Bu kutuya odaklanayım.n eksi k kuvvetiVe tamam işte.Bu benim ilk atışı basket yapıp diğer beşini kaçırmaolasılığım.Ya da benim ilk atışı basket yapıp ikinciyi kaçırıpsonraki dört taneyi de kaçırma olasılığımdır.-Bunlardan herhangi biri.Böyle kaç durum var?n den k seçO zaman bu eşittir -- n den k seç--bu daha önce yaptığımızlaaynı.Bütün bu faktoryeller.Bu n den k seçmek.Binom katsayı ifadesini Excel de tanımlayacağım.-Toplam kaç atış yapacağımız,bunlardan kaç tanesiniseçeceğimiz ve Excel fonksiyonu nu kullanıcaz.-Altı faktoryel bölü - buraya parantez açalım - k faktoryelçarpı n eksi k faktoryel.-n yi sabitleyelim.-eksi k.biliyordum düşecekn eksi k.Buraya bazı parantezler koyuyoruz.-buraya F4 koyayım.Evet işte tamam.Altı şeyden sıfır seçmenin sadece bir yolu vardır.Bu bize bunu söylüyor.Tesadüfi değişkenimin k ye eşit olma olasılığı eşittirk ,ya da bu örnekte sıfır basket yapmamın olasılığı eşittirsıfır basket yapmanın hangi yolla olursa olsun olasılığıçarpı kaç yol olduğudur..Evet bu sıfır basket yapmanın olasılığı.Bu Excelin iyi tarafı ,bu kutuları seçebiliriz.-Bu sağdaki köşeye git,aşağı doğru çek ve buhesaplamayı hepsi için yapar.Binom katsayılarını da hesaplar..-Bu 6 dan 3 seçmek.n eşittir 6 ve k eşittir 3.6 dan 3 seçmek eşittir 20.Beklediğiniz gibi güzel ve simetrik.Ama olasılıklar o kadar simetrik değil çünkü biri 0.3diğeri 0.7.Para atma örneğindeki gibi değil.Onda her iki tarafın daolasılığı 0.5 idi.Üzgünüm ama bunlar simetrik değil vebunları çarpınca sonuçlar da simetrik değildir.Bu sayılara bakmak zor olduğundan bu olasılıkdağılımını çizmek için Excel kullanalım.-Tabloyu yükle diyelim.Bu konuda hep beceriksizimdir.Şimdi bir bakalım.Data --galiba böyle yapıcam.Önce datayı seçicem.İşte böyle.Sonra başlıkları seçmem gerek, x kategorisinin başlıklarınıTamam tam burda olacak.Sonra bakalım.Bu iyi gözüküyor.Hiçbirşey istemiyorum.Bir efsaneye ihtiyacım yok.Bir efsane göstermek de istemiyorum.İşte böyle.Tamam.Galiba bitti.Data başlıkları,güzel.Tamam bitti.Fazla gösterişli olmak istemiyorum.Harfleri istemiyorum.Bunu biraz daha büyütelim.Bu düzgün oldu ama bu kadar büyük punto yapmasalardıkeşke ama püf noktasını anladınız.Bu benim 6 atıştan k tanesini basket yapmamınsüreksiz olasılık dağılımıdır.Ve bu benim atışı baskete çevirme olasılığımı 0.3olarak kabul etmiştir.Bakalım bunu---burda size söz vermiyorum-- birşey yapıpdeğiştirebilecek miyim?-E ğer 0.2 yaparsak değişir mi?Değişti!Şuna bakın.Düzgün oldu.Bunu biraz yukarı kaldırayım.Eğer % 30 olasıkla basket atabiliyorsam bu benimk tane atış için süreksiz olasılık dağılımımdır.-Bu benim hiç basket yapamama olasılığım.-Bunun yüzdesi 12 çıkıyor.4 basket yapma olasılığım sadece % 6.Siz pek göremezsiniz ama kalemimin tam altındakibu küçük pencerede 0.06 yazıyor.Bu düzgün oldu.Eğer değişiklik yapıp da basket atma yüzdesiniarttırırsak dağılım bayağı simetrik olur.-Şimdi 4 basket yapma olasılığım ile 2basket yapmaolasılığım aynıdır.Eğer basket atmada çok iyiysem ve % 80 olasılıkvarsa ne olur?Şimdi bütün dağılım olduğu gibi sağa kayar.-Size Excel kullanmanın gayet düzgünbir yolunu göstermekistedim.Fazla göz korkutucu olmadı umarım.Bir diğer şey de bunlar hep binom dağılımlara örnek veben de size gerçek hayattan bir örnek vermek istedim.-Basket atma ve kaçırma olasılıkları hep aynı kalmıyor,değişiyor.Eğer aynı iseler böyle bir durumla karşı karşıyayız.-Farzedelim ki çok kötü bir basketbol oyuncususun vebasket atma olasılığın % 10.O zaman büyük bir olasılıkla hiç atış yapamıyacaksın..-Hiç atış yapamama olasılığın %53 ve bir basket yapmaolasılığı n ise % 35.-Bu kendi başına eğlenceli bir oyuncak gibi ve ümit ederim kisiz de bununla bir takım deneyler yaparsınız-Eğer n den fazla varsa ne olur?Galiba bunu bir sonraki videoda yapıcam.Görüşmek üzere