bölelim deriz.Tüm yaptığım biraz aritmetikle oynamaktı.-Ve bu ifadeyi elde ettim.Ama bu ifade daha enteresan ya da daha farklı.-Daha enteresan olmayabilir.Bu konuda bir değerlendirme yapmıcam.Burda kaç rakkam olduğunu bilmiyorum.Sadece rakkamların sıklığını veriyorum.Size rakkamların yüzde altmışı üç,yüzde yirmisi dörtyüzde yirmisi de beş diyorum.Bunu hesaplarsak yüzde altmış çarpı üç eşittir birnokta sekiz.Artı yüzde yirmi çarpı dört eşittir sıfır nokta sekiz.Artı yüzde yirmi çarpı beş --bakalım.eşittir birToplam eşittir üç nokta alt

ı.Evet aynı sayıyı elde ediyoruz ama enteresan olanburda size rakkamların sıklığını veriyoruz--- üçün, dördün vebeşin nispi sıklığı.Bu popülasyonun yüzde kaçı 3?cevap % 60Yüzde kaçı 4?cevap % 20.Ve 5 lerin popülasyonu kaç?Bunu yapmamın nedeni tesadüfi değişkenlerden daha yenibahsetmiş olmamızBaşta istatistiki konuşmalarımız popülasyonlar ve örneklerleilgiliydi.Eğer düşünürseniz, her bi deney yaptığınızda,tesadüfideğişken için yeni bir değer elde edersiniz.Bizim klasik örneğimizi yapalım..Tesadüfi değişkenimiz x eşittir--ne biliim--eşittir altı atıştan sonra elde ettiğimiz tura sayısı olsun.Kullandığımız para hilesizdir.Bu bizim tesadüfi değişkenimiz.İnşallah bu düşündüklerimizi --aritmetik ortalama,merkezi eğilim ve popülasyon -- örnek kıyaslaması gibi--bi şekilde tesadüfi değişken kavramına bağlarız.-İstatistikten ilk konuşmaya başladığımızda ,tamam dedik.Şu kavramları ele alıcaz-- popülasyon( tüm nüfus)--popülasyondan alınan örnek ve birkaç da örnek yaptık.-En sık raslanan ,yaklaşan bir başkanlık seçimini tahminetmektir.Popülasyon seçimde oy kullanacak herkes.-Oy kullanacak 50 milyon insanı araştıramazsın.-Yapılacak şey popülasyondan rasgele seçilecek birörnek grupta istatistik hesaplarını yapmak ve bununtüm popülasyonu tahminde işe yarıyacağını ummak.-Peki ya popülasyon sınırlı değilse?Biraz geri gidersek, eğer popülasyon sınırlı ise ortalamasınıhesaplayabiliriz.Popülasyon ortalamasına mü harfi verilmişti.Bu durumda popülasyondaki tüm elemanları alıp toplarve sonra da kaç eleman varsa o sayıya bölersiniz.-Biz de burda bunu yaptık.Eğer bu bütün bi rakkamlar popülasyonu ise bizimbulduğumuz mü idi.eğer bu popülasyondan alınan bi örnek olsaydıbu da örnek ortalaması olurdu.Ama varmak istediğim bu değil.Peki popülasyon sonsuzsa ne olacak?Sonsuzsa o zaman bana bu hiç de mantıklı gelmiyor diyebilirsiniz.-Ama oturup da düşününce aslında tesadüfi değişkenimizibir değişkenin her bir anı farzedebiliriz.-Deneyi her tekrar edişte sonsuz bir popülasyonun biranını çekip alıyorsun.Bu deneyi sonsuz kere tekrar edebilirsiniz.Devamlı yapıp durursunuz.Bin kere yaptınız diyelim ,durup da tamam artık altıkere daha atıp turaları sayamam diyemezsiniz.-Bunu sonsuz kere tekrar edebilirsiniz.Bu değişkenden gelen her sonuç --bunlar geneldex 1 ya da x2 ya da x3 gibi küçük rakkamlardır--bunlarbunlar sadece değişkenin belirli anlarıdır.Bunları sonsuz bir popülasyondan örnekler olarak görebilirsiniz.Sonsuz bir popülasyon çizmeye çalışıcam.Biraz zor olucak.Belki her yöne giden oklar çizerim.Bu popülasyon hiç bitmiyor.Deneyi tekrar etmeye devam edebilirsiniz ve örnekleralabilirsiniz ama bu genelde sınırlı olacak.-Diyelim ki bu deneyi yaptık.Bir parayı altı kere attık ve bu işi-- ne bileyim --yüz keretekrar ettik diyelim.O zaman yüz tane örnek var demektir. x 2 den başlar vex 100 e kadar gider.Bu bağlantıyı yapmamın nedeni sizin tesadüfi değişkenindaha önce bahsettiğimiz olasılık ve istatistikleolan ilişkisini görmenizi sağlamak.Ve bu videoda sizi tesadüfi değişkenin beklenen değerikavramıyla tanıştıracağım.Başka birşey değil.Bir değişkenin beklenen değeri aslında popülasyonortalaması ile aynı şeydir.-Bazen popülasyon ortalaması da denir.Ama bu durumu enteresan kılan popülasyonun sonsuzolmasıdır.Onun için rakkamları toplayıp sonra da kaç rakkam varsaona bölemezsiniz çünkü sonsuz rakkam var.-Ama diyebilirsiniz ki ben bu sayıların ne sıklıkta çıktığınıb iliyorum.Biliyorum ki % 60 sıklıkta 3,% 20 sıklıkta 4 ve % 20sıklıkta 5 çıkıyor.Onun için sonsuz sayıda rakkam olsa da yine deortalamayı hesaplayabiliriz.Tesadüfi değişkenin beklenen değerini şöyle buluruz.-Peki rakkamların gözükme sıklığını nasıl buluruz?-Olasılık dağılımına bakarsınız ,kesintili olasılık dağılımı.-Geçen sefer yaptığımız örnekteki sayıları unuttum.Exceli çıkarıp bakalım.-Hızlı olarak bir tekrar edelim. n sayıda deneme yaptık n=6Yazı ve tura olasılıkları aynı--0.5Bu tabloyu değiştirmem lazım.--- bana bir saniye verin.-Bu tablonun girdilerini değiştireyim.Şimdi ekrandan çekileceğim.-Tamam oldu işte.Bu biraz önce tanımladığım şeyin olasılık dağilimıdır.-Elimde hilesiz bir para var ve 6 atıştan sonra kaç turagelir bulmak istiyorum.Bu deneyi birkaç defa tekrar ederseniz rakkamlarınne sıklıkta çıktığını bulursunuz.Değişkenin sıklığını...-Bu deneyi yaptığımızda sonuçta bir tura gelme olasılığı% 9 çıkar.Yüzde 9 oranında bir tura çıkar.--% 23 oranında iki tura çıkar.%31 oranında üç tura çıkar.% 23 oranında dört tura çıkar.% 9 oranında beş tura çıkar.-Ve % 2 oranında altı tura çıkar.Elinizde bu veriler varsa o zaman size olasılık dağılımıverilmiş bu popülasyonun ortalamasını bulabilirsinizya da beklenen değerini.Bunu yapalım.Bunu kenara koyacağım.-Bunu yaparken biraz önce yaptığım tabloya bakıyorum-Biraz önce baktığımız , altı atıştan sonra gelen turasayısının olasılık dağılımıdır.-Tesadüfi değişkenimizin beklenen değeri , sonuçlardan herbiriolacak.İlk sonuç sıfır tura çarpı sıfır turanın gelme sıklığı.-Daha önce hesapladığımız sıklığın--şimdi biraz daha belirsizçünkü---aslında rakkamlar var.--Sıfır bizim değişkenimizde % 0.01563 sıklıkta çıkıyor.Bunu yazayım.O zaman bunun olma yüzdesi 1.563-Artı bir turanın gözükme sıklığı %9.375Artı iki tura nın çıkma sıklığı % 23.438Artı üç tura nın gözükme sıklığı % 31.25Nerdeyse bitiyor.Dört tura çıkma sıklığı % 23.Çarpı % 23.438.Altı atıştan beş tura gelmesi %9.375 sıklıktaVe son olarak sadece altı tura gelmesi%1.563oranında-Bu da mantıklı çünkü bütün atışların tura gelme olasılığı ilebütün atışların yazı gelmesi aynıdır.Bütün hepsi yazı demek sıfır tura demektir.Burda yaptığımızla yukarda yaptığımız aynı şey.Populasyondaki her bir rakkamın kısmi sıklığını alır vesonucu ona ait olan sıklıkla çarpar ve toplarız.-Bu matematiksel olarak yukarda yaptığımızla aynı şey.-Kullanışlı olan şu ki aynı yöntemi yine uygularız ama şimdisonsuz bir popülasyonun ortalamasını buluyoruz ya dadeğişkenimizin beklenen değerini ki bu da popülasyonortalaması ile aynıdır.-Bu değer eşittir --aslında Excel kullanıp bulayım.-Altı atıştan sonra gelen tura sayısının beklenen değeri-Bu 0 çarpı onun sıklığı ,ve sonra bunların hepsinitoplayacağim.-Bir çarpı onun sıklığı,iki çarpı onun sıklığı vebütün bunların toplamını alırsam sonunda tam 3 bulurum.-Bu beklediğimiz bir sonuçtu değil mi?Beklenen kelimesini fazla kullanmamalıyım.Genel eğilim diyebiliriz ya da bu değişkenin popülasyonortalaması veya bu değişkenin beklenen değeri tamolarak üçtür.Bu örnekte üç aynı zamanda en çok beklenen enolası değerdi.-Ama ilerde görücez ki beklenen değer her zamanolasılığı en yüksek değer olmayabilir.Hiç tura çıkmamasının ya da altı tura çıkmasınınçok yüksek olasılığı olabilir ama yine de beklenendeğer 3 çıkar, altı ve sıfır daha yüksek ihtimalli olsa da.-Bundan başka örnekler de göstericem.Bu videonun amacı size beklenen değer hesaplamasınınpopülasyon ortalaması hesabıyla aynı şey olduğunugöstermekti.Bu şekilde yapıyoruz çünkü sonsuz sayıdadatayı toplayıp dasonsuz bir sayıya bölemezsiniz.-Onun yerine sonuçların sıklığını bulup herbir sonucukendi sıklığı ile çarpıp toplarsınız.-Bu burda yaptığınızdan farklı değil.Ve ben bu noktayı vurgulamak istiyorum çünkü bazenkitaplarda size sadece formül verirler ve olasılık dağılımınınbeklenen değeri eşittir sonuç çarpı sıklık ların toplamıderler.Ben size bunun populasyon ortalaması ile aynı şeyolduğu göstermek istiyorum.Bir sonraki videoda görüşmek üzere