8 Aralık 2007, CUMARTESİ

Dönme Dolap Tetik Sorun (Bölüm 2)

.Problemin son kısmında bulduk ki dönme dolaptaki insanların, dönme dolabın herhangi bir konumundaki yüksekliklerinin denklemi, yani h fonksiyon t, t'nin zaman olduğu koşulda 9 eksi 8 kez 18t'nin kosinüsüdür....Problemin ikinci kısmında ise bizden, t 0 ile 30 arasında bir değerdeyken olduğu durumda h'nin grafiğini yapmamızı istiyor...O zaman eksenleri çizelimBu eksen bizim yükseklik (h) eksenimiz olsun.Bu da bizim zaman (t) eksenimiz..Bu durumda t eşittir 0 saniye burası, t eşittir 30 sanniye de burası olur..Buradaki 18t benim kafamı karıştırıyor.Bu nedenle şimdi bundan biraz far

klı bir fonksiyonun grafiğini çizeceğim, ve sonra bu grafiği denklemimize dönüştüreceğim...h fonksiyon teta eşittir 9 eksi 8 kez kosinüs teta denklemini çizeceğim..Bu denklem ile nereye gideceğimi, işim bitince anlayac

aksınız..Şimdi h fonksiyon teta eşittir 9 eksi 8 kez kosinüs teta denklemini çizelim..Peki, t eşittir 30 iken, teta neye eşit olur?.30 kez 18, 540 eder.Yani bu 540 derecedir.Aynı şey.t değerlerini, t ekseni üze

“Dönme dolap sorunlarının Bölüm 2. H grafiği (t) = 9-8cos (18t)...”
Khan Academy

rinde kırmızı ile yazacağım.Elimizde var 540 derece, yani neredeyse çemberin etrafında iki tur..Yani aşağı yukarı 270 derece olacaktır...90 derece bunun üçte biri.Bu kısım 90, bu kısım 180 derece olur. O zaman bu kısım da 360 olur. 360 90 daha, bu kısım da 450 olacaktır....Bu derecelere karşılık gelen zamanı bulmak için de, sadece değeri alır ve 18 ile böleriz..Bu durumda, 90 bölü 18 kaç eder?5Yani yazacak olursak burası 5. saniye, burası 10. saniye, burası 15. sani

Dönme Dolap Tetik Sorun (Bölüm 2) Resim 1 Dönme Dolap Tetik Sorun (Bölüm 2) Resim 2 Dönme Dolap Tetik Sorun (Bölüm 2) Resim 3 Dönme Dolap Tetik Sorun (Bölüm 2) Resim 4

ye, burası 20. saniye, burası da 25. saniye olur. Burası da zaten 30. saniye...Burada yapabileceğimiz basit bir işlem, bu noktalarda fonksiyonun değerini bulmak olur..Çünkü bu dereceler, kosinüs değerinin bulunması için kolay dereceler..Şimdi bir tablo çizelimTablo yapmak işi kolaylaştırır. Ben de sarı ile bir tablo çizececeğim.Tabloya t, teta ve h'yi yazalım..Genelde kullanılmayan bir yol olabilir, ama benim basit bir aklım var. Bu yüzden bu şekilde yapmayı seviyorum...Tetayı 0, 90, 180, 270, 360, 450 ve 540 olarak

düşünelim.Bunlara karşılık gelen zaman değerleri ise 0, 5, 10, 15, 20, 25 ve 30 olur...t eşittir 15 saniye iken, kosinüs 270'i bulmaya çalışıyoruz, değil mi?.15 kez 18, 270 derece eder.Bunu yapıyorum, çünkü yanımda hesap makinem yok ve böyle iyi noktaları yakalayabiliyorum..Şimdi, t eşittir 0 iken, yükseklik nedir?Ya da teta eşittir 0, t eşittir 0. O zaman kosinüs teta, kosinüs 0'a, yani 1'e eşit olur.O zaman 9 eksi 8, 1'e eşittir.h'yi farklı bir renkle göstereceğim.Bu 1Kosinüs 90 nedir?Kosinüs 90, 0 ederBu durumda 9 eksi 0, 9 olur.Kosinüs 180 derece kaçtır?Birim çemberi düşünelim.Kosinüs 180, eksi 1 eder.Bu durumda eksi 1 çarpı eksi 8 eşittir 8, bu da 9 artı 8 eder. Sonuç 17 olur.Kosinüs 270 de tam karşısıdır, yani x değeri 0 olur..Yeniden 9'dayız.9 eksi 0.360 derece.Kosinüs 360, kosinüs 0'a eşittir, değil mi?.Yani bir kez daha çemberin etrafında dolanmış oluyoruz.Bu durumda 0 ile aynı değerde olur, yani 1 olur.Ve 450 de 90 ile aynı değerde olur.Yani burası 9, burası da 15 olur.Haydi şimdi bu noktaları yerleştirelim.Aslında, şuraya 15'i çizelim.Peki bu noktalar neyi gösteriyor?Burası 1 olsun. Sonra burada 9 var.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15..Yeterli.Şimdi bize yardımcı olacak kılavuz doğruları çizelim..Aslında bunları görünmesi zor bir şekilde çizeyim, çünkü o kadar dikkat çekmelerini istemiyorum..Birisini buraya çizebilirim..Altındaki çizgi de buraya..Burada da 9 var..........Burası 17, burası bir.İşaretleri boşverin9, 17 ile 1'in tam ortasında olur.Medyan noktasını çizelim.Burası 9.Şimdi grafiği çizelim, ya da en azından noktaları yerleştirelim..h 1'e eşit iken, t sıfır olur.Bu nokta tam burada.t, 5'e eşit iken, h değeri 9 olur, o da burası.t 10'a eşitken de yükseklik 17'dir..t eşittir 15 iken, h değeri yeniden 9 olur.O da tam burada.20'de, yeniden değer 1 olur.Sanırım düzeni fark ettiniz.25'te değer yine 9 olur.Ve t eşittir 30 da, yeniden yükseklik 17..Bu da sinüzoidal grafik olmalı, yani bunun gibi bir şey..Bunları parlak bir renkte yaparsam daha anlaşılır olur sanırımGrafik, bunun gibi bir şekilde olacaktır.Yukarı, sonra aşağı..Yukarıya doğru bir kıvrım, sonra aşağıya. Sonra yukarı ve yeniden aşağı.Bunun gibi.Yani, bu bizim grafiğimiz.Sanırım soruda bizden yaklaşık değer istiyorlar...Bizden t eşittir 4 iken yüksekliğin yaklaşık değerini istemişler.Yani t 4 iken, yükseklik yaklaşık böyle, değil mi?.Yani yükseklik 9'dan biraz daha az.7 ya da 8 metre yüksekte.Ve t eşittir 10 iken... Evet t eşittir 10 için tam değeri bulduk, ki bu 10. saniyede 17 metre yükseklik demektir....Umarım bir şekilde faydalı bulursunuz.İyi eğlenceler

Açıklama

Dönme dolap sorunlarının Bölüm 2. H grafiği (t) = 9-8cos (18t)

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



9.5/10

  • 88
    Olumlu
  • 4
    Olumsuz
  • 21
    Yorum
  • 44939
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • cyriak

    cyriak

    29 Mart 2006
  • 趣味そうこ♪

    趣味そう

    3 Mart 2010
  • Sparta Spartanutul

    Sparta Spart

    18 HAZİRAN 2013

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?