lim.Şimdi x eksenini çizelim.X eksenini dikey çizmem sizin için olağandışı olabilirfakat bu durumda x ekseni bağımlı bir değişken olduğu için dikey çiziyorum.-X eksenimiz bu.Ya da t ye bağlı x fonksiyonu da diyebiliriz.-Zaman 0 iken yay ve cisim çizdiğim durumda oluyor.-0 noktası burası.-- rengi değiştireceğim.--Zaman 0 iken kütle az önce söylediğim gibi A noktasındadır.-Burası A noktası olsun.X eksenine paralel bir doğru çizeceğimve sanırım bu faydalı olacaktır.--Ve bu doğru da x eşittir –A doğrusudur.Bu noktaya da –A noktası diyelim

.-Zaman 0 iken cisim bildiğiniz gibi A noktasındadır.-A noktasını işaretliyorum.Şimdi ilginç bir şey yapalımve periyodu tanımlayalım.Periyodu büyük T ile göstereceğim.Periyod, bu cismin A noktasından hızlanarak 0 noktasına gelmesi----ve yavaşlamaya başlayarak –A noktasına gelip bütün süreci tekrar ederek A noktasına gelene kadar geçen zamandır.--Yani T, bütün sürecin gerçekleşmesi için gereken zamandır.-0 zamanında cisim A noktasındadırve ayrıca biliyoruz ki zaman T iken cisim yine A noktasında olacaktır.Ben sadece bildiğim bazı noktaları işaretliyorumve böylece bu grafiğin analitik olarak nasıl bir şey olacağını anlamaya çalışıyorum.--A noktasına gidip A noktasına geri dönmek T saniye alıyorsa, -A noktasına gitmek T bölü 2 saniye alır.--A noktasına gitmekle buradan tekrar A noktasına dönmek aynı zamanı alır.-Yani T bölü 2 zamanında cisim nerededir?-Yay bu noktaya kadar sıkışmış olurve T bölü 2 zamanında cisim –A noktasında olacaktır.-Ve bu noktaların ortasında da cisim 0 noktasında olacaktır.--Umuyorum ki bu size mantıklı gelmiştir.Şimdi bu noktaları biliyoruzfakat gerçek fonksiyonun nasıl bir şey olacağı hakkında biraz düşünelim.-Grafiği, aşağı doğru düz çizgi ve sonra yukarı doğru düz bir çizgi olarak çizebilir miyiz?-Eğer grafiğimiz aşağı doğru düz bir çizgi ise bu demek oluyor ki x değeriniz sabit bir oranla değişir.--Ya da diğer bir şekilde düşünürsek sabit bir hıza sahipsiniz demektir.-Biz bu zaman içinde sabit bir hıza mı sahibiz?Hayır!Biliyoruz ki 0 noktasında hızımız oldukça fazladır.--Ve biliyoruz ki A noktasında hızımız çok azdır.Yani 0 ile A noktası arasında cisim zaman içinde hızlanıyor.-Aslında bu konu hakkında biraz daha düşündüğümüzde azalan bir ivmeye sahip olduğumuzu anlarız.Fakat zaman içinde hızlanıyoruz.Sonrasında da zaman içinde hız kesip yavaşlıyoruz.-Yani x sabit bir oranla değişmiyorve bu durumda zikzaklı bir yol izleyemezsiniz, değil mi?Cisim bir süre sonra tekrar 0 noktasına gelecek ve bu noktayı da işaretliyorum.-Harekete başladığınızda çok yavaş gideceksiniz.Bu durumda X’deki değişim çok yavaştır.Ve sonrasında hızlanmaya başlarsınız.Ve bu noktaya geldiğinizde hız kesip yavaşlamaya başlayacaksınız.--Bu noktada hızınız tam olarak 0’dır.Yani değişim oranı ya da eğim 0’dır.Ve sonrasında geriye doğru hızlanmaya başlayacaksınız.Hızınız daha da artacak.Ve bu notada geçekten fazla bir hıza sahip olacaksınız.Bu noktadan sonra hız kesmeye başlayacaksınız.Bu nokta A noktasıdıryani bu durumda başladığınız noktaya geri dönmüşsünüz demektir.Bu noktada hızınız yeniden 0 olur.Yani x’ deki değişim oranı 0’dır.Ve bu noktadan sonra hızlanmaya başlarsınız.Eğiminiz artar.Ve bu nokta en yüksek kinetik enerjiye sahip olduğunuz noktadır.Ve sonra hızınız azalmaya başlar.Bu noktalarda eğimin 0 olduğuna dikkat edin.Bu demek oluyor ki bu noktalarda kinetik enerjiye sahip değilsinizdir.-Ve bu şekilde harekete devam edersiniz.-Sizce bu grafik neye benziyor?Bunu henüz size ispatlamadımama bu grafik bildiğim bütün fonksiyonların arasından trigonometrik fonksiyona benziyor.-Ve eğer seçmek zorunda olsaydım, kosinüs fonksiyonunu seçerdim.Neden?Çünkü cos(0) 1’ e eşittir-ve t, 0 iken bu fonksiyonda A noktasındadır.Ve bu fonksiyon muhtemelen Acos(wt) fonksiyonuna benziyor. (w: omega)--Ve birkaç saniye içinde, çizdiğim grafiğin tam olarak bu fonksiyonun grafiğine benzediğini göreceğiz.-Fakat sadece benim söylediklerime bakmayın.Bunu size kanıtlamak istiyorum.Şimdi (w) omegayı nasıl hesaplayacağımızı görelim.Muhtemelen omega, cismin kütlesine ve yay sabitine bağlı bir fonksiyondur-fakat bundan tam olarak emin değilim.-Şimdi biraz kalkülüs kullanacağım.-Ve aslında biraz da diferansiyel denklem kullanacağım.Bu muhtemelen hayatınızda gördüğünüz ilk diferansiyel denklemdir.-Ama biz yine de devam edelim.-Eğer kafanızın karışmasını istemiyorsanız türevin ne olduğunu anlayan kadar kalkülüs videosu izleyebilirsiniz.-Şimdi bu basit görünen denklemi yazalım ya da bildiğimiz şekilde yeniden yazalım.-Kuvvetin tanımı nedir?Kuvvet, kütle çarpı ivmedir, değil mi?-Hooke yasasını, kütle çarpı ivme eşittir – K(yay sabiti) çarpı x şeklinde yeniden yazabiliriz, değil mi?-Ve aslında x’i t’ye bağlı bir fonksiyon olarak yazabiliriz.-X’in bağımsız bir değişken olmasına alışkınızve bu yüzden eğer x’i t’ye bağlı bir fonksiyon olarak yazmasaydım, bu karışıklığa neden olabilirdi.X’i bağımsız bir değişken olarak düşünmüş olabilirsiniz.Fakat hayır!Biz bu fonksiyonun zamana bağlı olarak değerlerini hesaplamak istiyoruz.-Bu aslında parametrik denklemlerin güzel bir tekrarı olabilir.--İvme nedir?-Pozisyonum t’ye bağlı x fonksiyondur, değil mi?-Parantez içinde t yazıyorum ve bu fonksiyon benim pozisyonumu veriyor.--Sahip olduğum hız ise bu fonksiyonun türevidir.Herhangi bir noktadaki hızım bu fonksiyonunu türevine eşittir yani t’ye bağlı değişim oranıdır.-Yani x fonksiyonunun t’ye göre türevini alacağım.--Ve bunu dx, dt şeklinde yazabilirim.Bu durumda ivme nedir?İvme, hızdaki değişim oranıdır, değil mi?-Yani hızın türevine eşittir diyebilirim-ya da başka bir şekilde ifade edersek x fonksiyonunun ikinci türevidir de diyebilirim, değil mi?--Bu durumda ivmeyi x’in t’ye göre ikinci türevi şeklinde gösterebiliriz-ya da d kare x bölü dt kare şeklinde de yazabiliriz.--Zamanım tükeniyor gibi gözüküyor.Bir sonraki videoda görüşmek üzere.Yazdıklarımı hatırlayın!