9'u da buraya ekleyeyimeğer şimdi yaptığımı kavrayamadıysanız, bunu dışarıyaçıkarıp çarpın, sonda da dx varelimizde x^2 + 6x olacak-burada gördüğünüz terimler-daha sonra -9 ve buradaki +9 olacakve bu ikisi birbirini götürecek, en sonunda daönceden elimizde olanı bulmuş olacağızbunun farkına varmanız için denklemi değiştirmedimbundan dolayı bu 9 negatif0 olması içim 9 ekledimbunu istediğim biçime gelmesi için yaptımburadaki sayı 4 olur ve buradaki terim kaçolur?bu x eksi 3'ün karesix eksi 3'ün karesiburada biraz cebir yap

ıyorum, belirsiz integralintegrale dönüştü, karekök içinde 4-(x-3)^2 dxintegraliistediğim biçime dönüşmeye başladı ama halaburda 1'in olmasını diliyorumo zaman 4'ü dışarı atalımbu o zaman-renkleri değiştiriyorumkarekök içinde 4 çarpı 1 eksi (x-3)^2 bölü 4'e eşitolursadece 4'ü dışarı çıkardımbunu tekrar çarparsam, buna tekrar geri döneceğimve burda dx varbu şimdi istedğim biçime dönüşmeye başladıdaha da sadeleştireyimeğer 4'ü çıkarırsam, 2 çarpı kök içinde1 eksi x-3 bölü 2'nin karesi dxolur1 eksi x-3/2 nin karesi dxbu 2 nereden geldieğer iki tarafın da karesini alırsam, x eksi 3 bölü ikininkaresini alırsamx eksi 3 bölü 4'e eşit olurburaya kadar hiç kalkulus yapmadımbu belirsiz integrali şu belirsiz integralgibi yazdımbirbirlerine eşitlerama bu birdenbire bana tanıdık gelen birbiçime dönüştüson videoda cos^2 tetanın 1 eksi sin^2teta'ya eşit olduğunu göstermiştimbunu diğer türlü de yapabilrsinizsin^2 eşittir 1 eksicos^2 de diyebilirsinizhiçbir fark yokikisi de işinize yarayacaktırancak bu şu şekilde çok kötü görünüyoreğer bu sin^2 teta'ya eşit dersembu direkt şu ifadeye benzero zaman bu yerine koyma işlemini yapayımx-3/2'nin karesinin sin^2 tetaya eşitolduğunu yazayımeğer ki tarafın da karesini alırsamx-3/2 eşittir sin tetaya eşittir derimbunun şimdi neye dönüştüğünü biliyoruzteta'yı bulmak için yerine koyma işlemini yapacağızşimdilik teta'yı x cinsinden çözelimx cinsinden teta'yı bulmak içiniki tarafın da ark sinüsünü alabilirizteta eşittir arcsin'e eşittir diyeceğiz çünküsinüsün ark sinüsü teta'ya eşittirteta arc sin (x-3/2) ye eşittirgayet iyiyerine koyma işlemini yapabilmemiz için dx'i bulmamız lazımteta cinsinden x'ibulacağızbunu yapayımeğer denklemin iki tarafının da 2 ile çarparsakx-3 eşittir sin teta veyax eşittir 2sin teta + 3 derizteta'ya göre iki tarafın da türevini alırsakdx/dteta eşittir 2 cos teta buluruz, 3'ün türevi0 zatenveya iki tarafı da d teta ile çarparız ve dx eşittir2cos teta d teta'yı buluruzen baştaki belirsiz integralimizde yerine koymaişlemini yapmaya hazırızbu o zaman şimdi 2 çarpı kök içinde1 eksi -bununyerine sin^2 tetakoyuyorumçarpı dxdx'in buna eşit olduğunu söylemiştimdx 2cos teta d teta'ya eşitbunu nasıl sadeleştirebilirim ?burada gördüğünüz cos^2 teta'ya eşitcos^2 teta'nın karekökünüalacağızburda görmüş olduğunuz terimin, cos^2 teta'nınkökünü alacağız, değil mi?bunun kökünü alarsak cos teta'yaeşit olacaktırintegral 2 çarpı cos^2 teta'nın kareköküyani 2 cos tetaçarpı 2 cos teta'ya eşit olurburada gördüğünüz, oradakine eşitkarekök ve sin'li terim debuna eşit1-sin^2 cos^2'ye eşit, karekökü alınca dacos^2'yi elde edersinizbunun hepsi çarpı d tetabu 4 çarpı cos^2 tetad teta'ya eşit olacaktırkendi başına çözülmesi kolay olmayan bir integralbilmiyorum burada u'yu kullanarak yerdeğiştirme tekniğini kullanamamo zaman ne yapabiliriz?trigonometrik birimlerimizi kullanırızçoğu kalkulus veya trigonometri kitaplarınıniç kapağında olsa dabunu ezbere bilip bilmediğinizi bilmiyorumcos^2 teta 1/2 çarpı 1+cos 2 tetadiye yazılabilirbunu birkaç videoda kanıtlamıştımartık yerine koyma işlemini yapalımbunu şununla değiştireyimintegral o zaman 4 çarpı cos^2 teta,ama buradaki cos^2 tetayı yazacağım4 çarpı 1/2 çarpı 1 artıcos 2teta d tetabu çözmesi daha kolay gibi görünüyoro zaman bu nedir4 çarpı 1/2 2 ederintegral 2 artı 2 cos2 teta d teta olurbunun ters türevi gayet kolay olacakburada gördüğünüz nedir?bunun türevi d/dtetaya göresin 2 teta'dır değil mi?bunun hepsinin türevisin 2teta'nın türevi nedir?içerinin türevini alalım-bununki 2-çarpı dışarının cos2tetanın türevibu da 2 teta'nın türevi tabi kibunun teta'ya göre ters türevi 2 teta artıbunun ters türevi o dasin 2tetaartı c olacaktıren baştaki ters türevinx cinsinden olduğunu unutmayalımbunu sadece t cinsinde bırakamayızyerine koyma işlemini tekrar yapacağızteta'nın arcsin x-3/2'yeeşit olduğunu hatırlayalımbunu bu tarafayazayımeğer bu teta'yı direk burda yerine koyarsamsin çarpı 2 arc sin x eksi 3 bölü 2bulacağım2 çarpı arc sin x-3/2 bulacağımbu işimizi görecektir ve soruyu çözmiş olacağızyine de yeterli değildirekt bir cevap değilbunu sadeleştirebiliyor muyuz ona bakalım kisin teta cinsinden olsunarcsin'in sin'ini alıncax-3/2'ye sadeleşirdaha iyi anlatayımburdaki terimlerin hepsini sin teta cinsinden yazacak olursamsin teta eşittir sin (arcsin x eksi 3 bölü 2'yederimx eksi 3 bölü 2 diyeceğimbunu eğer sin teta türünden yazacak olursamyerine koyma işlemini yapabilirimsin teta buna eşittir ve her şeysadeleşirbakalım bunu yapabilecek miyiz?diğer trigonometrik birimi bilmeyebilirsiniz amasin 2 teta-sin teta artı teta diye de yazılır-sin teta çarpı cos tetaartı sin teta + cos tetaya eşit olurve 2 sin tetacos teta'yadenk gelirbazı insanlar bunu önceden ezberlerler ve eğertrigonometrik yer değiştirme tekniği üzerine bir sınav olacaksanızcanınız acımazbunu şu şekilde yeniden yazalımelimizdeki belirsiz integrali veya ters türevimizi2 teta artı,sin 2 teta yerine 2 sin teta çarpı cos teta şeklindeyazacağız ve tabii ki en sonda c varher şeyi sin teta cinsinden yazmak istiyorum amaburda cos teta varo zaman ne yaparız?cos^2 tetanın 1 eksi sin^2 teta'ya eşit olduğunu biliyoruzcos teta'nın karekök içinde1 eksi sin^2 teta'ya eşitolduğunu dabiraz karmaşık bir hale dönüştürüyormuş gibi oluyoruzama bu sin teta cinsindeno zaman bunu yapalımyerine koyma işlemini gerçekleştirelimters türevimiz 2 teta artı sin teta çarpı cos tetaçarpı karekök içinde1 eksi sin^2 tetaartı csona yaklaştıkbu soru düşündüğünüzden galibadaha zordusin teta'nın x-3/2'ye eşit olduğunubiliyoruzters yer değiştirme işlemini yapalım2 çarpı teta varilk terim sadece 2 tetaarc sin'den kurtulamıyoruzelimizde sadece teta varsa tetaarc sin (x-3)/2'ye eşittirrenkleri değiştireyim ve ayrıca elimizde artı2 sin teta varartı 2 sin teta (x-3)/2'dir2 çarpı x-3/2 çarpı karekök içinde 1 eksisin teta'nın karesisin teta neydix-3/2 nin karesiayrıca +c de varbakalım bunu daha fazla sadeleştirebiliyor muyuzçünkü sona geldikbu 2 arc sin x-3/2 artı bu iki terim olacak-ikiler birbirini götürecek- artı x -3 çarpıkarekök içinde-buradakilerin hepsini çarpalım-x-3^2 bölü 4olacaktırbu sadeleştirme, bunu tırnak işaretleri ile yazayım,beklediğimden daha fazla zaman alıyorbakalım bunu daha da sadeleştirebilir miyizeğer çarparsak bu terime odaklanayım,dışarıyı çarpayım veya bununla çarpalım ve2'ye böleyimbunu çarpalım2/2 diyelimbunu neden yapıyorsun diye sorabilirsiniz?çünkü bunu yeniden yazabilirim-bunun hepsini yeniden yazayımelimde 2 arc sin x-3/2 varve paydadaki 2'yi buraya alayımartı x-3 bölü 2 yazıyorumburaya yazdığım 2 şuradaki 2'ydiburadaki ikiyi4'ün karekökü olarak da yazabilirim4'ün karekökü çarpıbunun hepsinin kökü1 eksi x eksi 3'ün karesi bölü 4bence ne yaptığımı anladınızsorunun başında yaptıklarımı tersineçeviriyorumbunu olabildiğince kolaylaştırmaya odaklanmış olabilirimama çok yaklaştım2 çarpı arc sin x-3/2-bunu yazmaktan yoruldumartı x-3/2, 4'ün karekökü çarpıbunların karekökü4 çarpı bu değerlerin kareköküne eşittir4 eksi x-3'ün karesiartı csonuna geldik2 arcsin x-3/2 artı x eksi 3 bölü 2 çarpıkarekök içinde 4 eksi x eksi 3'ün karesix-3'ün karesini açınca da x^2-6x+9buradaki ifade de sadeleşecektir 6x-x^2ve 4 eksi 9'dan -5olacaktırki bu en baştakiters türevimizdirişte sorunun en sonunda geldikters türevin 2 arc sin x-3/2 artı x-3/2 çarpı6x-x^2-5'inkarekökütahtamın en tepesindeki denklemin ters türevibu bulduğumuzdeğere eşito zaman bu karekök içinde 6x-x^2-5 dx'inters türevine eşitbenim yorulduğum kadar siz de yorulmuşsunuzduraçıkçası elim ağrıyorumarım bu sizi az a olsa tatmin etmiştirbazen kolay sorular çözdüğüm için şikayetler alıyorumbu soru karmaşık ve çözülmesi kolay olmayan bir soruyd