6 NİSAN 2010, Salı

Lineer Denklem Standart Form

Merhaba bu videoda doğrusal denklemleri standart formda yazmayı öğreneceğiz.Şimdi örnekler üzerinden standart form hakkında bilgi edinelim.-Burada iki farklı formda denklem var.İlki eğim-kesişim yani y eşittir mx artı b formunda.--Evet bu eşitlik eğim-kesişim denklemine örnek.İkincisi ise son videodaki gibi nokta-eğim formunda yazılmış.Bu formu şöyle yazabiliriz, y eksi grafik üzerinde olan bir y değeri ; eğim çarpı, x eksi yine doğru üzerinde yer alan bir x değerine eşittir.-Bu x ve y değerleri doğrunun üzerinde olmak zorundadır.Bizim sorumuza göre x1 ve y1 doğru üzerinde yer almalı.Evet bu nokta

-eğim denklemine bir örnekti.Şimdi de standart form hakkında konuşalım.Standart formda denklemin sol tarafına tüm x ve y terimlerini, sağ tarafa ise sayıları yazarız.--Yani denklemimiz ax artı by eşittir c formunda olma

lıdır.Bunlar bir denklemi farklı şekillerde yazmanın metotlarıdır. Ama hepsi aynı doğruyu ifade eder.-Elinizdeki denklemle oynayarak onu farklı formlarda yazabilirsiniz.-Aralarında hiçbir fark yok hepsi aynı

“Standart Formunda Lineer Denklem Http://www.khanacademy.org/video?v=BaQXFstxCMo: En fazla ücretsiz dersler...”
Khan Academy

denklem.--Şimdi birkaç örnek çözelim.-Burada eğim-kesişim formunda yazılmış bir denklemimiz var.Eğim 3, y-kesişim noktası ise eksi 8.Bu denklemi standart forma getirelim.Buradaki 3x'i denklemin diğer tarafına atmamız gerekiyor.Bunun yapmanın en iyi yolu denklemi düzgünce tekrar yazmak.Önce y eşittir 3x eksi 8 denkleminin her iki tarafından 3x'i çıkaralım.Geriye kalan denklem y-3x=-8 olur.Eğer iki taraftan da 3x çıkarırsak-----Evet sonuc

Lineer Denklem Standart Form Resim 1 Lineer Denklem Standart Form Resim 2 Lineer Denklem Standart Form Resim 3 Lineer Denklem Standart Form Resim 4

u bulduk.Denklemi standart formda yazmayı başardık.Standart formu seveceğinizi düşünüyorum.Değişkenler ve katsayılar ayrı taraflarda toplandığı için hoşumuza giden bir yöntem.-Ama standart form eğim ve kesişim noktalarını bulmak için pek uygun değil.-Standart formda yazılmış bir denkleme baktığımızda, y-kesişim noktasını ve eğimi direk göremeyiz.-Bana göre en pratik yol eğim-kesişim formu, çünkü bu formda eğimi ve kesişim noktasını rahatça görebilirsiniz.-Nokta-eğim denkleminde de yine eğimi kolayca bulabilirsiniz.-Ama y-kesişim noktasını b

u formda yazmak biraz daha uğraştırıcı.-En azından eğim ve doğruyu sağlayan bir nokta sayesinde kesişimi bulabilirsiniz.-Evet, şimdi de bu denklem üzerinden gidelim, nokta-eğim formunda yazılmış doğru denklemini standart forma dönüştürelim.-Aynı şekilde bu denklemi de standart forma dönüştürmek istiyoruz.-Sol tarafta y-7 var, sağ tarafta parantezin dışındaki -5'i parantez içine dağıtırsak -5x+60 olur.--Şimdi, yapmamız gereken tüm x ve y değerleri sol tarafa sayıları da sağ tarafa atmak.-İki tarafa da 7 ekleyelim.Ne oldu?Evet, eksi 7 ve 7 birbirini götürdü.-.Sonuç olarak da y eşittir eksi 5x artı 67 kaldı.Şimdi x'li terimleri de sol tarafa alalımBunun için denklemin iki tarafına da 5x ekleyelim.Sağ tarafta 5x ve -5x birbirini götürür sadece 67 kalır.y-5x=67.Evet, bu da artık standart formda.Bu arada yer değiştirip 5x artı y eşittir 67 de yazabilirsiniz.---Evet, bunu da bitirdik.Son bir tane kaldı.formunda yazılmış.Bu denklem ne nokta-eğimi, ne de eğim-kesişim formunda.Daha çok iki formun birleşmiş hali gibi.-Daha çok nokta-eğim formuna benzese de biraz farklı.-Tam olarak nokta- eğim denklemi değil.Bakalım cebirsel olarak değiştirip standart forma çevirebilecekmiyiz görelim.-Sol tarafta 3y artı 5 var.Sağ taraftaki 4'ü parantez içine dağıtalım.Burası 4x eksi 36 yapar.Bunu bir önceki denklemde de yapmıştıkBu soruda diğerlerinden farklı yöntemler kullanacağım.-Şimdi iki taraftan da 5 çıkarALIM.--Denklemin sol tarafında 3y kaldı.Sağ tarafta 4x-36 vardı -5 ekleyince 4x-41 oldu.--x'li terimi sol tarafa atmamız gerekiyor.Bunun için iki taraftan da 4x çıkaralım.-Şimdi elimizde ne kaldı bakalım.Evet, sol tarafı -4x artı 3y olur.Ve sağ tarafta da yalnızca eksi 41 kaldı.--Ve işte bu da bitti.Bu denklemi de standart formda yazdık.Şimdi soruları tersinden çözelim.Standart formda yazılmış bir denklemle başlayıp, bu doğrunun eğimini ve y-kesişim noktasını bulalım.-Eğimi ve y-kesişim noktasını bildiğimiz denklemi yazmanın en iyi yolu eğim-kesişim formunu kullanmaktır..Bu yüzden buradaki denklemleri , y eşittir mx artı b şeklinde yazmak istiyoruz..Buna y'yi yalnız bırakmak istiyoruz da diyebiliriz.Hadi yapalım.Bundan önce şu eşitliği tekrar yazayım.5x eksi 27 eşittir 15.İki taraftan da 5x çıkaralım.Sol tarafta eksi ve artı 5x'ler birbirini götürdü.Ve bunlar sadeleşti.Sol tarafta sadece 2y kaldı.Sağda ise 15 eksi 5x var.Şimdi, her iki tarafı eksi 2'ye bölelim.İki tarafı da eksi 2'ye bölersek sonuç ne olur?Sol tarafta y kalır.Sağ tarafta ise -15/2 + 2.5x kalır.---eksi 7.5 artı 2.5x de diyebiliriz.-Eğer denklemi eğim- kesişim formunda yazmak istersek, y = 2.5x -7.5 diyebiliriz.--Şimdi de bu denklemin eğimini bulmak istiyoruz.İşte eğim burada.2.5 bu denklemin eğimidir.Şimdi de y-kesişim noktasını istiyoruz.Evet, işte o da burada.Eksi 7.5.Bu da y-kesişim noktası.Artık denklemimiz grafiği çizilebilecek kadar açık.-Hadi bir denklem daha yapalım.Tek yapmamız gereken y'yi yalnız bırakmak.Her iki taraftan 3x çıkaralım.6y eşittir 25 eksi 3x olur.Sonra iki tarafı da 6'ya bölelim.Sonuç olarak y=25/6 - 1/2x kalır.-y= -x/2 + 25/6 şeklinde yazarsak tam olarak istediğimiz formda olur.-Peki eğimi nedir?Eğim burada.Eksi 1/2, eğimimiz.Peki y-kesişim noktası nerede?İşte o da burada.Bu denklemdeki b noktasına karşılık gelir.Yani doğrunun üzerindeki (0,25/6) noktası.Son bir örnek daha yapalım derim.-Elimizdeki denklem 9x-9y=4.Her iki tarafı 9'a bölerek başlayalım.--9'a bölünce x ve y'nin katsayıları 1 olur.-Bunu böyle yapmak zorunda değiliz.Farklı şekilde de başlayabilirsiniz.Denklemin iki tarafını da 9'a bölersek, x-y=4/9 kalır.--.Şimdi de her iki tarafı da eksi 9'a bölelim çünkü bu daha güzel bir sonuç verecek..-İlk terimimiz eksi x olacak.İkinci terim de y olacak.Öbür tarafta ise -4/9 kalır.---x ve y terimlerini farklı taraflarda toplamak istiyoruz.Şimdi, sağ tarafta x olsun istiyoruz, bu yüzden iki tarafa da x ekleyelim.-Bu x'ler birbirini götürdü.Eşitlik y=x-4/9 oldu.Peki eğim kaç?Eğim x'in katsayısıdır, yani 1.-Peki y-kesişim kaça eşit?.y-kesişim noktası da burada.O da eksi 4/9.Zamanımızın sonuna geldik,sonraki videoda görüşmek üzere

Açıklama

Standart Formunda Lineer Denklem Http://www.khanacademy.org/video?v=BaQXFstxCMo: En fazla ücretsiz dersler

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



9.5/10

  • 380
    Olumlu
  • 17
    Olumsuz
  • 101
    Yorum
  • 319847
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • Caroline Saquet

    Caroline Saq

    1 EKİM 2011
  • ColdfusTion

    ColdfusTion

    3 Aralık 2007
  • whiteboy7thst

    whiteboy7ths

    1 Temmuz 2009

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?