bunla çarpıpbu terimi elde ederiz.Ve bununla bunu çarpıp bunu elde ederız.ve sonra da bununla bunuçarpıp bu terimi buluruz.Sonuç olarak bunları---bu nasıl bir matrisdir?-Diyelim ki bu matris ---bu matris A olsun.Boyutları nedir?İki sıra ve 1,2,3 sütun var.O zaman bu 2 ye 3 bir matrisdir.-Bunu B ile çarpacağız.-Bnin boyutları nedir?Üç sırası var 1,2,3.O zaman bu 3 e---kaç tane sütunu var ?1,2 --2 matris.O zaman bu iki matrisi çarpabiliriz.Eğer birinci matrisdeki sütun sayısı ikincimatrisdeki sıra sayısına eşitse--Burda

2 ye 3 çarpı 3 e 2 ,o zaman çarpabiliriz.Mesela ,yine çarpma yapabileceğimiz bir durum şöyle olabilirBu matris C olsun.Bunları daha koyu çizmek bayağı vakit alıyor.-Ve kaç tane sırası olduğu beni ilgilendirmiyor.n tane sırası olabilir, n çarpı a sütun.Bunu D matrisi ile çarpabilmek için D matrisinina sırası olması lazım.İçlerdeki bu iki sayı eşit olduktan sonra gerisi önemlideğildir , di mi ?Bu 3 bu 3 le aynıdır.Ve bu niye önemli, mantığı ne?Bu sırada üç tane eleman var çünkü üç tane sütunvar ve her bi sütun vektörünün üç elemanı var çünkümatrisde üç sıra var.Önsezi burda işin içine giriyor.Eğer çok çabuk yapmanızgerekseydi hemen 2 ye 3 çarpı 3 e 2, eşittir diyecektinizbu sayı , demek ki çarpabiliriz.O zaman biraz yer açayım daçarpmayı yapalım.Biraz çarpma yapalım.-Nerde yapacağıma karar veremiyorum.Galiba burdaaşağıda yapsam daha iyi olacak çünkü daha çok yer var.Evet burda aşağıda yapayım ; o zaman birşey silmemgerekmeyecek.Kendime biraz yer açayım.Evet bu bayağı bir yer alacak.Şimdi bu sıra 1,sütun 1 elemanını bulmak için ne yapmalı?Bu vektör ile bu vektörü çarparız.Nokta çarpımı alırız di mi3 çarpı eksi 1--hepsini yazacağım--3 çarpı eksi 1 ,artı 1 çarpı 0,artı 2 çarpı 2.--İlk terimi elde ettik.İkinci terimi bulmak için ne yapalımBu vektörü bu sıra vektörü ile çarpacağım.çarpı bu sütun vektörü.Artık işin esprisini anladınız sanırım, bunun en zortarafı iyi konsantre olmak ve dikkat hatası yapmamak.-Ve sıralarla sütunları birbirine karıştırmamak.--Kan beyninize hücum ediyor ama bence o kadar dazor değil.Evet şimdi ne yapıyoruz?Bu sıra vektörü ile bu sütun vektörünü çarpıpsıra 1 ,sütun 2 yi elde ederiz di mi?Çünkü bu sıra , sıra 1 , sütun 2.3 çarpı 3,artı 1 çarpı 5,artı 2 çarpı 5 ,tamam?Sadece birbirine tekabül eden terimleri çarpıyoruz,üçüncüterim çarpı üçüncü terim,ikinci terim çarpı ikinci terim,birinci terim çarpı birinci terim.Burada aşağıya doğru giderlerken ,burada sağa vesola gidiyorlar.Hepsini topluyoruz.Tamam şimdi de ikinci sıradayız ve birinci sütunukullanıyoruz--burda daha önce kullanmadığım birkırmızı kullanacağım.Burdaki kırmızıyı.Evet şimdi bu sıra vektörünübu sütun vektörü ile çarpacağım.Eksi 2 çarpı eksi 1 , artı 0 çarpı 0 ,artı 5 çarpı 2.-Nerdeyse tamamız.Bakalım ---bu renk de hiç hoşuma gitmiyor --şimdi debu sırayı çarpıcaz çünkü bu aşağıdaki sıradayız,sıra 2,sütun 2 den sıra 2 sütun 2 ye.Eksi 2 çarpı 3 , artı 0 çarpı 5 ,artı 5 çarpı 5 ,Ve sadeleştirirsek , burası eksi 3 artı 0artı 4 , o zaman bu da ---eğer matematiğim doğruysa --1 e sadeleşir.9 artı 5 eşittir 14, artı 10 eşittir 24,Burası 1,24 ve sonra eksi 2 çarpı eksi 1 eşittir 2,artı 10,eşittir 12.Ve sonra eksi 2 çarpı 3 eşittir eksi 6 ,artı 25-- burası 0 dır--eksi 6 artı 25 eşittir 19.Bu enteresan.2 ye 3 bir vektörü 3 e 2 bir vektörle çarpıncane elde ettim?2 ye 2 bir matris.2 ye 3 bir matrisi 3 e bir matrisle çarpınca 2 ye 2 birmatris elde ettim.2 ye 2 nerde görüyorsunuz ?Bunu bununla çarptık ve bize geriye bu 2 ye 2matris kaldı.O zaman genel olarak diyebiliriz ki ---genele girmedenönce size bir soru soracağım.Bu iki matrisi öteki türlü çarpabilir miydim ?Yani şu şekilde çarpabilir miydim ?--burdaki Açarpı B ,ya da bunu bazen AB şeklinde yazabilirsinizve yazıyı kalınlaştırıcam ki matris olduğunu anlayın.Evet B ile A yı çarpabilir miyim?Burayı temizleyeyim de deneyelim.Bakalım B ile A yı çarpabilir miyim?Bu soruyu sorduğum için belki de şüphelendiniz bile.-Biraz yer açalım.Çarpmayı diğer şekilde yapmaya çalışalım,B ile A yı çarpmaya çalışalım.B matrisi 1,0,2,3,5,5.Ve A ise--sırayı değiştiriyorum--3,1,2,eksi 2,0,5Matrislerin etrafına köşeli parantez koyacağım.Bazıları da büyük parantez kullanır.Bunlar sadece işaret --bunların birbirinden farkı yoktur.--Bakalım çarpabilecek miyiz ?Daha önce öğrendiğimiz gibi sıra bilgisini birinci matrisdensütun bilgisini de ikinci matrisden alırız.--O zaman teorik olarak bu terim bu sıra çarpı ne olacak?-Aslında sonuç olarak bunları çarpabiliriz.Neden mi?Çünkü bu 3 e 2 bu da 2 ye 3 matrisdir,di mi?O zaman bu sırayı alıp neyle çarpacağız?---çarpı busütun bize ilk terimi verir,tamam di mi ?O zaman ne olacak?Eksi 1 olacak.Aslında bir karşıt örnek yapacağımı zannetmiştim amabu da bununla aynı olduğu için ya da sıraların yerinideğiştirdiğinizde aynı olduğu için, çarpabilirsiniz.-Aslında bir karşıt örnek yapmak istemiştim ama maalesef.O zaman bu örneği de yapalım .Bunun bize hiçbir zararıolmaz.Hadi çözelim.Bu matris hangi büyüklükte olacak?Enteresan.Bu bir 3 e 3 matris olacak.çok daha büyük bir matris.Hepsini çözelim.Belki de dururup kendiniz denemekistersiniz.Bu sıra çarpı bu sütun,eksi 1 çarpı 3-eşittir eksi 3.3 çarpı eksi 2 eşittir eksi 6.Ve sonra bu sıra ile bu sütun.Eksi 1 çarpı 1, artı 3 çarpı 0bu sadece eksi 1 olur di mi ?Çünkü 3 çarpı 0 eşittir 0.Bu burdakiydi, şimdi ortadaki terim var,şimdi de sıra 1 sütun 3e bakalım..sıra 1 sütun 3.Bu sıra çarpı bu sütun olacak.Bu işlemlerin bilgisayarla yapılması daha iyi diyeceksiniz.Eksi 1 çarpı 2 eşittir eksi 2 artı 15---3 çarpı 5 --eksi2 artı 15 eşittir 13.Devam edelim.Şimdi yapacağımız--Terlemeye başladım ,çok fazla hesap olmaya başladı--Bu sırayı alıp bu sütunların herbiri ile çarpıcaz.Daha sonra bu çarpmayı yapmanın birkaç yolunundaha olduğunu öğreneceğiz.Hatta bilgisayarda bile birkaç farklı şekilde çözülebilir.ama bu geleneksel yoldur.Bu sıra ile bu sütunlardan herbiri di mi ?0 çarpı 3 artı 5 çarpı eksi 2 , bu eksi 10olur ve 0 çarpı 1 artı 5 çarpı 0.Bu kolay 0 dır.0 çarpı 2 artı 5 çarpı 5 eşittir 25 --nerdeyse bitiyor.Şimdi de bu sırayı alıp sütunlardan herbiri ile çarpıcaz.-2 çarpı 3 eşittir 6 , artı eksi 10,bu eksi 4 olur, tamam mı?2 çarpı 3 artı 5 çarpı eksi 2.Evet bu eksi 4 olur, 6 eksi 10 tamam mı?2 çarpı 1 artı 5 çarpı 0 eşittir 2.Sonra 2 çarpı 2 artı 5 çarpı 5 var--4 artı 25 eşittir 29.Ve tabii ki ilk terim eksi 3 eksi 6 o da eşittir eksi 9.-İşte oldu.3 e 2 matrisi 2 ye 3 bir matrisle çarptık,ve 3 e 3 bir matris elde ettik.3 e 3 nerden geldi ?Bu 3 ilk matrisdeki sıra sayısı veburdaki 3 de ikinci matrisdeki sütun sayısıdır kibu da mantıklı neden mi? Çünkü biz sıra ile ilgili bilgiyiilk matrisden ve sütun ile ilgili bilgiyi de ikinci matrisdenaldık.Şimdi sizeçarpma yapılamayacak bir örnek göstereyim.--Ya eğer ---çok basit bir örnek yapıcam-- ya eğer-matris 2,1 ilebu aslında bir sıra vektörü--Diyelim bununlabilmem ki--bu 2 ye 1 bir matris--bununlamesela 1,2,3,4,5,6 yı çarpalım.Şimdi bunu yapabilir miyiz?Neyimiz var?Bu 3 e 2 bir matris.Bu iki matrisi çarpabilir miyim?Evet ne yapmamız lazım?Sıra bilgimizi burdan ve sütun bilgimizi de burdanaldık.Özür dilerim bu 2 ye 1 değil 1 sıra ve 2 sütun.Bu 1 e 2 oluyor.Bu bir 1 e 2 matris.Şimdi 1 e 2 bir matrisle 3 e 2 bir matrisi çarpabilir miyiz ?Sıra bilgimizi burdan alıyoruz onun için bununla bunuçarpıp bütun bu sütunu çarpıp ilk elemanı buluruz.Sonra bununla bu sütunu çarparız veikinci elemanımızı elde ederiz.Bundan sonra ne olur bilmem--çarpmaya devam edebilir miyiz?Tanımladığımız şekilde çarpmamızı yapabilir miyiz?-Bakalım , 2 çarpı 2 artı 1 çarpı 2.sonra 3 , bununla çarpacak sayı yok.Matris çarpma tanımımıza göre bu iki matrisi çarpamayız.-Bu işlemleri yapmasak da olurdu.Boyutlara bakardınız 1 e 2 vebu da 3 e 2.Bu 2 3 e eşit değil ,birinci matrisdeki sütun sayısıikinci matrisdeki sıra sayısına eşit değil.O zaman bu iki matrisi çarpamayız.Bu düşünülebilecek enteresan bir şey.Bu konuda örnekler de varA ile B yi çarpıp da B ile A yı çarpamadığımız.-Bununla ilgili örnekler bulmanızı istiyorum.Neyse nerdeyse 15 dakika oldu.Birsonraki videodagörüşmek üzere.