x kare bölü 2 faktöriyel.-Artı i küp x küp bölü 3 faktöriyel, artı i üzeri 4 x üzeri 4 bölü 4 faktöriyel, artı i üzeri 5 x üzeri 5 bölü 5 faktöriyel--Devam etmeme gerek yok.Böyle sürdüğünü biliyorum, öyle değil mi?Peki, bunu sadeleştirirsek, ne elde ederiz?1 artı i x - i kare nedir?Eksi 1, öyle değil mi? Eksi x kare, bölü 2 faktöriyel.-i küp nedir?Eksi i.Buna göre, eksi i x küp bölü 3 faktöriyel artı i üzeri 4.-i'nin dördüncü kuvveti nedir?1'dir.Yani, x üzeri 4, bölü 4 faktöriyel.Ve sonra, i üzeri 5 nedir?Artı i çarpı x üzeri 5 bölü

5 faktöriyel.Böyle devam ediyor.Burada ilginç bir şey yakaladık.Birdenbire, elde ettiğimiz ifade, bir fark dışında, buna çok benziyor.-Bunu e üzeri i x'le karşılaştırın.--Yuvarlak içine aldığım şu iki şeyi karşılaştırın.Aradaki fark nedir?1, 1.Burada x, burada i x var.Ve, eksi x kare bölü 2 - bu iki terim aynı.-Sonra x küp, işaretler aynı, ama burada i var.Ve, x üzeri 4 bölü 4 faktöriyel - bunlar da aynı.Ama, x üzeri 5'te yine i var.Yani, bu ikisinin arasındaki tek fark, sinüslü terimlerde, öyle değil mi?-Sinüslü terimler hangileri?Bu terim, şu terime denk gelir, öyle değil mi?Bu terim de o terime denk geliyor.Bunlar, bu gösterimde sinüs x'e denk gelen terimler.-Bu terim, şu terime denk gelir.Aradaki tek fark ise, sinüs x'in terimlerinin hepsinin önünde i var.--İşaretler de aynı.Bu negatif, bu da negatif.Ama önünde i var.O zaman, bunu baştan yazabiliriz, öyle değil mi?Bu gösterimi tekrardan yazalım.---e üzeri i x'i tekrardan yazalım.-İmajiner terimleri ve reel terimleri ayrı ayrı yazabiliriz.-Reel terimler nelerdi?1 eksi x kare bölü 2 faktöriyel, artı x üzeri 4, bölü 4 faktöriyel, eksi x üzeri 6 , bölü 6 faktöriyel--Ve, sonsuza doğru böyle devam eder, öyle değil mi?Bunlar, reel terimler.-Üç nokta yan yana.------Bunlar, reel terimler.Ve imajiner terimler, yani i'li terimler.-i'yi dışarı alalım.Artı i, çarpı , x eksi x küp bölü 3 faktöriyel.--Artı x üzeri 5, bölü 5 faktöriyel, eksi x üzeri 7, bölü 7 faktöriyel, ve böyle, sonsuz kadar, devam eder.--Bu, kosinüsün x'in Maclaurin gösterimi değil mi?Şu da sinüs x'in Maclaurin gösterimi.-Evet.Bir önceki ekranda, imajiner terimlerin sinüs x'in terimlerine denk geldiğini gösterdiğimde, bunu zaten anlamıştınız.--Ve, reel terimler de kosinüs x'in terimleriyle aynıydı.-Eğer e üzeri x, kosinüs x ve sinüs x'in Maclaurin gösterimini anladıysanız, birden, e üzeri i x'in kosinüs x artı i sinüs x'e eşit olduğu gibi, garip, inanılmaz ve mistik bir fikirle karşılaşıyoruz.-----Buna, Euler'ın formülü diyoruz.e sayısı Euler demek.Euler'dan geliyor.Euler da E ile başlar.E U L E RAma, bu inanılmaz bir şey.Sadece, bu garip, mistik, sihirli e sayısı ile dik üçgen kenar oranı olan bu trigonometrik fonksiyonlar arasında bir bağıntı bulmadık. Tüm polinomların köklerini alabilmemizi sağlaması için icat ettiğimiz bir başka mistik, sihirli sayıyı da bu bağıntıya kattık.------Bir anda, i sayısının ortaya çıkması bile, inanılmaz bir durum.-Şimdi, bunu biraz daha genişletelim ve, esas bu, ayağınızı yerden kesecek.-Eğer kesmezse, duygudan yoksunsunuz demektir.Bence böyle.Bir şeyin i kuvvetini almak, bu Maclaurin serisine o şeyi koymakla aynı şey olduğuna göre. Detaylara girmiyorum.---Bunun gayet mantıklı geldiğini düşünüyorum.-Peki, bir şeyin Pi kuvvetini almak nasıl olacak?e üzeri i Pi?Daha önce, bunun anlamını sorgulayacak bilgimiz yoktu.-Bir şeyin i Pi kuvvetini almak? Şimdi, bunu yapabiliyoruz, çünkü bu iki tarafın birbirine eşit olduğunu biliyoruz.--Peki ne olacak?-e üzeri i Pi eşittir, x yerine Pi koyuyoruz, kosinüs Pi artı i sinüs Pi.-Kosinüs Pi nedir?Eksi 1.Sinüs Pi de 0.Yani, e üzeri i Pi eşittir eksi 1, elde ederiz.Bu inanılmaz bir şey.Veya,e üzeri i Pi artı 1 eşittir 0 olarak da yazabiliriz.Yine inanılmaz bir durum.Bu iki ifade, gerçeğe bakış açınızı sorgulamayı düşündürmeli. Çünkü, içinde, çemberin çevresinin çapa oranı olan Pi sayısı var.--Ayrıca, sürekli bileşik faizden gelen e sayısı var.-Bir de eksi 1'in karekökü olan i sayısı var.-Hepsi birarada.Bu formül, matematiğin farklı alanlarından gelen tüm temel sayıları içinde barındırıyor.---Her ne kadar bunu ispatlayabilsek de, tarihte hiç kimse bunun niye böyle olduğunu tam olarak anlayamamıştır.--Kainattaki düzenin ufacık bir parçasını görmemizi sağlayan bir olgu olarak yorumluyorum.