sonsuza kadar devam eder, öyle değil mi?Örüntüyü biliyorsunuz.Sinüs x nedir?Sinüs x'in Maclaurin serisi nedir?Sinüs x eşittir, x eksi x küp, bölü 3 faktöriyel, artı x üzeri 5, bölü 5 faktöriyel, eksi x üzeri 7, bölü 7 faktöriyel, ve böyle devam eder.--Şurada, x üzeri 9 olurdu.Ama, sonsuza kadar devam ediyor, öyle değil mi?Örüntüyü ve sonsuza kadar gittiğini biliyorsunuz.Şimdi burada duralım, çünkü gerçekten heyecan verici bir noktaya geldik.--İnsanların ancak ufacık bir parçasını görebildiği kainat düzeninin varlığına inanm

anızı sağlayacak bir noktadayız.--Bizim zekamız sınırlıdır.Ama, inanılmaz bir şeyin çok yakınındayız.-Kosinüs x ve sinüs x.Maclaurin serilerini polinom olarak yazarsak, e üzeri x'in bir parçasıymış gibi görünüyorlar, öyle değil mi?---İşaretler haricinde, neredeyse aynı.-Daha açık söyleyelim.Kosinüs x artı sinüs x fonksiyonunu alırsam,ne olur?--Bu, neye eşit olur?Bu fonksiyonun Maclaurin serisi nedir?--Şu iki satırı toplamış oluyorum.Yani, 1 artı x, eksi x kare, bölü 2 faktöriyel, eksi x küp, bölü 3 faktöriyel, artı x üzeri 4, bölü 4 faktöriyel, artı x üzeri 5, bölü 5 faktöriyel, eksi x üzeri 6, bölü 6 faktöriyel, eksi x üzeri 7, bölü 7 faktöriyel, artı x üzeri 8, bölü 8 faktöriyel.----Böyle devam ediyor, öyle değil mi?Bir sonraki, artı olur, ve sonsuza kadar böyle devam eder.Şimdi, heyecan duymanız lazım.-Bir buna bakın, bir de e üzeri x'e.Aradaki fark nedir?Yalnızca birkaç eksi işareti.--Bu fonksiyonla, şu fonksiyon arasındaki tek fark, şuradaki eksi işaretleri.-İnsanlar, yüzyıllardır bunu biliyorlar.-Ama, size bir şey söyleyeyim.İspat edebilseler de, insanlar neden böyle olduğunu anlamıyorlar.-Trigonometrik fonksiyonlar, dik üçgen kenar oranlarından ve birim çemberden elde ediliyorlar.-----Biz ise, bu iki temel trigonometrik fonksiyonu toplayarak..-Çünkü, tanjant, sinüsün kosinüse oranından ibaret bir fonksiyon.-Öyleyse, trigonometrinin temelinde, sinüs ve kosinüs var.-Bu ikisinin polinom gösterimini topladığımızda, eksi işaretleri hariç, e üzeri x'in polinom gösterimini elde ediyoruz.--Ve, e sayısı, burada bir üs var.Ama, şurada üs falan yok.e'nin trigonometriyle ilgisi olmadığını düşünürdük.-e'yi bileşik faizden elde etmiştik. Üstel büyümeyle veya azalmayla ilgisi olduğunu göreceksiniz.---Hem matematik, hem de kainat açısından, tamamen farklı alandaki bir sayı, öyle değil mi?-Bir yanda bileşik faiz, öte yanda, dik üçgende kenar oranları.-Bunun sizi düşündürmesi lazım.Ama, daha da inanılmazı, bunları daha birbirine eşit kılmak olurdu.-Aradaki tek fark, eksi işaretleri, öyle değil mi?-Bu örüntüyü sergileyen, başka bir matematiksel kavram biliyor muyuz?-Artı, artı, eksi, eksi, artı, artı, eksi, eksi giden?-Dörtlü bir döngüsü olması lazım.Heyecanla, imajiner birim, i, diye düşünebilirsiniz.--i'nin kuvvetleri nelerdir?Kısaca hatırlayalım.Eğer, bu size tanıdık gelmiyorsa, imajiner sayılar videosunu tekrar seyretmelisiniz.-i'nin kuvvetleri nelerdir?i üzeri 0 eşittir 1. i üzeri 1 eşittir i. i kare eşittir eksi 1. i küp eşittir eksi 1 çarpı i, yani eksi i.---i üzeri 4 eşittir, i çarpı eksi i. i'ler eksi 1 olur. Ve, şurada da eksi olduğu için, sonuç 1 olur.--Ve, örüntü devam eder. i üzeri 5 eşittir i. i üzeri 6 eşittir eksi 1.-Bunu daha önce öğrenmiştik, şimdi sadece tekrar ediyoruz.i üzeri 7 eşittir eksi i. i üzeri 8, tekrar 1.-İşte, inanılmaz bir şey.Döngüdeki son ikilinin negatif olması, i'nin bir özelliği, öyle değil mi?-Burada bir negatif sayı var.Negatif sayı olmasa da, negatif imajiner bir sayı, yani işaretler benziyor. öyle değil mi?--Sonra iki pozitif, ve iki negatif var.-Başka ilginç bir şey daha gözümüze çarpıyor.İmajiner terimler, sinüs x'in terimleriyle örtüşüyor.--Artı i şu terimle, eksi i de bu terimle örtüşüyor.-i bu terime, eksi i şu terime denk geliyor.-Daha da iyi bir örüntü yakaladık.-Genelde bu videoları çekerken, çok sakinimdir. Ama, şu an bahsettiğim konuyu düşünmek, beni aşıyor.---Değinmek üzere olduğumuz konunun, neredeyse, Tanrı'nın varlığının ispatı olduğunu düşünüyorum.--Bu bir abartma değil.Kesinlikle, kainatın, bizim göremediğimiz gizli bir düzeni olduğunun ispatına yaklaştık.-Buna, Tanrı diyebilirsiniz.Neyse, metafiziğe girmeyelim. Bir sonraki videoda görüşürüz.-