16 HAZİRAN 2008, PAZARTESİ

Matematik 2 İle En İyi Duruma Getirme

Bu sorun, bir sonraki klasik bir parçasıdır ve aslında var kazanılmış birden istekleri bu sorunun bazı varyasyon yapmak. Yani It can box-- açık en büyük hacmini bulmak diyor cardboard-- 24 inç kare bir parça yapılabilir. Bu yüzden bana karton benim parçası çizelim. Ben doldurulmuş çizmek istemiyorum. Yani karton benim parçası bir kare olacak. Seni istiyorum, çünkü oldukça büyük çekersiniz Bunu görselleştirmek için. Ve bu 24 var, ne dediler? 24 inç kare. Yani eşit kareler keserek 24 kare 24 tarafından köşelerinden ve yanları dönüm kadar. Peki onlar diyorsun? Eh, biz eşit kesmek için gidi

yoruz söylüyorsun köşeden kareler. Yani biz de bu çizebilirsiniz bakayım cut-- diyelim -SO Burada bir kare kesmek için gidiyorum ve ben bir keseceğim eşit büyüklükte kare düzgünce bu beraberlik --ve sonra kesip orada--

eşit büyüklükte kare var, sonra eşit kesilmiş Orada boyut kare. Yani o köşeleri kesip gidiyorum ve sonra ben gidiyorum tarafları katlayın. Bunu görselleştirmek sadece bu yüzden, bu yüzden bu noktalı çizgi

“Köşelerinden eşit kareler kesip kenarlarını yukarı çevirerek kare karton 24 inç bir parça yapılabilir en büyük açık kutu hacmini bulun....”
Khan Academy

ler nerede Aslında kutuyu katlanırdı, ve sonra sona erecekti Açık kutu ile. Ve boyutları ne olacağını görelim. Ve bu sorunun bütün dönüm noktası nedir aslında. Peki nasıl kareler büyük Ben maksimize etmek için kesip gerekir kutu kadar ses? Peki, bu ben kesiyorum eşit kenarlı kareler dışarı, bu yüzden her iki tarafın x diyelim. Bu x, o zaman, bu, bu x x, bu x Yani, bu, x, bu x, bu x, bu x, x. Ve sonra ne bizim kutunun zaman hacmi olacak biz her şeyi

Matematik 2 İle En İyi Duruma Getirme Resim 1 Matematik 2 İle En İyi Duruma Getirme Resim 2 Matematik 2 İle En İyi Duruma Getirme Resim 3 Matematik 2 İle En İyi Duruma Getirme Resim 4

katlayın? Bakayım, bu yüzden taban çizmek gerekir. Yani burada bu noktalı kare, işte gidiş üs olarak. Ben bir açıyla çizmek gerekir. Bu üs. Ve baz boyutları nelerdir? Peki, bu taban bu tarafının uzunluğu olacak karton eksi bu x eksi bu x, değil mi? Yani burada bu baz, yani 24 eksi 2x olacak. Sadece tüm uzunluğu eksi bu eksi; yani ne kadar uzun. Ve tabii ki, bu aynı uzunlukta olacak, bu aynı uzunlukta olacak. Baz bu iki tarafın tamamı 24 eksi 2x vardır. Ve sonra bu tarafı da 24 eksi 2x olduğunu. Ve so

nra ne bu açık yüksekliği olacak biz oluşturma olduğunuzu kutu? Bana o tarafını çizelim. O ona bir top yok ki anlamı, açık. Yani biz burada bir açıklık var, bu yüzden ne tür görebilirsiniz kutusunun içinde. Ve bu yükseklik nedir? Bu flep katlayın Eh, yükseklik x. Eğer bu-- düşünmek Eğer burada bu gerçekten sadece biraz görselleştirme burada yan -Bu, sen görebilmeniz Burada bu şey olarak. Ben bile sizin için farklı bir renkte yapabilirsiniz. Bu tarafı görebilir, bu ön bakan tarafı Burada bu hak olarak. Ben sadece bir çift yapacağız; Eğer ben bütün yapmak zorunda değilsiniz Yan, sanmıyorum. Sen burada bu tarafı olarak bu yan görüntülemek olabilir. Sağ? O kadar katlanmış oluyor. Ve sonra bu arka bu arka ve oradaki tarafı Bu ve bu nokta. Her neyse, böylece bizim açık kutu ve biz hacmi Bunu en üst düzeye çıkarmak istiyoruz. Biz nasıl yapacağız? En x bir fonksiyonu olarak hacim yazalım ve sonra almak onun Türev, türev 0 nerede olduğunu anlamaya ve umut Bu maksimum nokta ve biz alarak bunu kanıtlamak edeceğiz İkinci türev ve görüyorum. Şimdi biz aslında çünkü içbükey aşağı olmak istiyorum içbükey aşağıya size gelir, bu gibi görünüyor maksimum noktaya bulundu. Yani biz x-- bir fonksiyonu olarak hacim Ben yazma gibi biliyorum x fonksiyonu büyük V'nin --the hacmi tarafıdır Bildiğiniz times--, derinlik kez olarak görüntüleyebilirsiniz uzunluk süreleri yüksekliği. Yani x yükseklik, kat derinlik, 24 eksi 2x, kat bulunuyor genişliği, 24 eksi 2x. Şimdi ben bu çarpabilirsiniz bakalım. Muhtemelen bu sorun hakkında en zor kısmı bu. Yani x times-- 24 kez 24 nedir? Ben biraz üzgün aslında bu- söylemek istiyorum, ama öyle yaptık I do not olduğunu son zamanlarda birçok dikkatsiz hatalar daha fazla yapmak istiyorum. Doğru numarayı almak istiyorum. 4 kez 4 16. 4 kez 2, 96 8. 0. 2 kez 24 6 48 olduğunu. 9 artı 8 17'dir. 576: ben bunu düşündüm buydu. Ben 25'e kadar benim kez tabloları ezberlemiş olması gerekirdi. Ama yine de, 24 kez 24 576 olduğunu. Ve o 48 x yüzden biz 2 kez 24 olacak, ama biz var Onları iki kez bu kadar eksi 96x yani. Çünkü o zaman eksi 2x kez 24 ve böylece eksi 2x kez 24 Buna ek olarak 48 48, bu nedenle eksi 96x var. Ve sonunda son iki artı 4x karesi. Ve şimdi biz X'in çarpabilirsiniz ve hacmini olsun Açık kutu bana x terim ilk önce --4x koyalım o-- third-- Ben sadece bunu çarparak ediyorum --minus 96x kare artı 576x. Bana bu silmek edelim. Kafamda bunu mümkün olmuştur gerekir. Her neyse, ben bunu bilmiyordum olduğunu göstermek için çok gurur duymuyorum. Bakalım, bu yüzden beni bu silelim. Ve böylece ne yapmak istiyorsun? Biz, bu türevini almak x ne olduğunu anlamaya istiyorum değerler 0 eğim var, ve daha sonra bu olmadığını görmek için test maksimum veya minimum noktalar vardı. Biz o x değeriyle maksimum noktası ve bir eğer varsa Biz x değerini bulduk küresel maksimum, o Sesi optimize eder. Bu grafik ve onlarla deneme isteyebilirsiniz ve Bunun bir daha sezgisel anlamda olsun. Ama bu minimumları bulduğumuz zaman ne yaptığını gerçekten ve maksimum ve biz yukarı ve aşağı konkav yaptım ve bütün. Neyse, x türev v başbakan 12x squared-- eşittir Bu bölüm eğlenceli --12x karesi parçası eksi 192x artı 576 olduğunu. Yani 576 diyor. Ben okumak zor olduğunu biliyorum; Benim için okumak zor. Yani bu 0'a eşittir nereye anlamaya edelim. 12x eksi 192x karesi nerede Yani biz bilmek istiyorum artı 576 0 eşittir. Ve burada yapılacak en kolay şey, sadece bütün bölmek olduğunu 12'ye şey her iki tarafın. Eğer 0 12 tarafından bölmek zaman Çünkü hala 0 olsun. Yani x 192, 12 bölü ne minus-- karesi olsun? Peki, 192 24 4 kat oldu. Doğru mu? 24? Hayır, 24 kez 16 192 olduğunu. Pek çok dikkatsiz hatalar yapıyorum. 12 1, 192 geçer. 12, 72. Pekala. 16. Bunu yapmak mümkün olmalıydı. Neyse, eksi 16x plus-- iyi, bu yüzden 24 kere 24 oldu Bu 12 katı 48 olmalıdır. Yani bu olmalı artı 48 0'a eşittir. Ve biz 24 5 artı 76 24 kere yazabilirsiniz. Yani 12 kere 48. Sağ. Yani şimdi biz sadece bu faktör var. Bu yüzden onları eklediğinizde alıyorum eksi 16 hangi iki sayı olduğu ve Sonra ben 48 olumlu, ben 48 olsun onları çarpmak ne zaman? Diyelim ki ben bunu emin olmak istiyorum 6 times-- görelim; bu yüzden 12 72 altı kez gider. Ben sadece sayılar doğru olduğundan emin olmak istiyorum. Anlayacağınız gibi, ben vaktinden bu sorunların yapmazsanız, Ben istiyorum çünkü sen gibi ben acı geçmesi görüyoruz. Yani beni emin olalım. Ben 12 576 dört kez gider var. 48 ve 96 olsun. 12 into-- hakkını gider. 48 kez 12 o gider. Bunu yapmak zorunda olmamalıdır, ama ben yapıyorum çok dikkatsiz hatalar. Henüz yemek yemedim. Neyse, belki ben sadece doğru, kolay faktör kaçırıyorum? Çünkü ben, ne numaralar aslında, 12 times-- oh olsun Ben sadece bunu anladım. 12 kez 4. Bazen beyin, matematik modundayken cebir II zorlaşır. Yani bu x eksi 4 kez x aynı şeydir Eksi 12 0 eşittir. 4 eşittir x Yani biz minimum veya maksima çeşit konum nerede bazı kritik nokta bu. Ve x, 12 eşittir. Ve sana bir şey söyleyeyim: biz bile bakmak zorunda değilsiniz Burada ikincil türevidir. X 12 eşit olduğunda ne olur? Kutunun hacmi ne olacak? X 12 eşit ise, bu baz uzunluğu nedir? Durum 0. Tabanın uzunluğu 24 eksi 2x çünkü. Yani bu 0 olurdu bu 0 olurdu. Yani bu 0 bir hacme sahip nokta, yani Bu asgari nokta olacak biliyorum. Bunu doğrulamak istiyorsanız, ikinci türevini almak hacim ve hacim ikinci türevi değerlendirmek 12'de ve biz içbükey yukarı doğru olduğunu fark edecektir ve bu x oniki asgari nokta eşittir. Bildiğiniz Yani, büyük olasılıkla, Cevap x 4 eşittir olduğunu. Eğer gerçekten bunu doğrulamak istedim Ve eğer alabilir ikinci türev x 4 eşittir ekleyin ve biz emin olun Bu noktada konkav aşağıya. Biz maksimum noktaya istiyorsanız Çünkü, bazı olmak istiyorum Grafik böyle bir şey görünüyor nerede koyun. Bu yüzden maksimum noktaya geldik. Peki ikinci türev nedir? x v asal 24x eksi 192 eşittir. Ve 24 kez 4 nedir? Bu doğru, 96 değil mi? 4 asal asal v Yani 96 eşittir. Sağ? 96 eksi eşittir 4 kez 24 eksi 192. Yani bu noktada ikinci türev, negatif olan Biz, yani içbükey aşağı doğru olduğu anlamına gelir Bu maksimum noktasıdır. Ve bir kez daha, ben x başka bir değer bulmak için size meydan nerede büyük bir değer olsun. Ve sadece bir sezgi olsun, ne kadar büyük bu kutu olacak? X 4 ise Eh, o zaman her iki taraf 24 eksi 8 olduğunu. Bu 4 ile 16 ile 16 olacaktır. Yani o kutu için optimum hacim olacaktır. O yararlı buldum umut ve gelecek sizi görecek Başka bir optimizasyon problemi yapacak, video ve bu bir özellikle eğlenceli. Yakında görüşürüz.

Açıklama

Köşelerinden eşit kareler kesip kenarlarını yukarı çevirerek kare karton 24 inç bir parça yapılabilir en büyük açık kutu hacmini bulun.

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



9.8/10

  • 425
    Olumlu
  • 8
    Olumsuz
  • 165
    Yorum
  • 188814
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • Autocar

    Autocar

    11 Mart 2006
  • fast2hell

    fast2hell

    16 AĞUSTOS 2006
  • Thom Hall

    Thom Hall

    24 Kasım 2006

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?