29 NİSAN 2008, Salı

Polinom Yaklaşım Fonksiyonların (Bölüm 1)

-Diyelim ki, şöyle gelişigüzel bir fonksiyonumuz var.-f x diye isimlendirelim.Buradaki fonksiyon f x.Bu videoda, bu fonksiyona yakınsayan bir polinom bulacağız.---Bu polinoma terimler ekleyerek, fonksiyona daha yakın değerler elde edeceğiz.--Bunun adına kuvvet serisi diyoruz.Bu konuda, sonra, başka örnekler de yapacağız, ama şimdi, fonksiyona x eşittir 0'da yakınsamaya çalışıyoruz.--Bu nokta civarında.En basit polinom, sabit bir polinomdur, öyle değil mi?-Bu benim polinomum, adına p x diyelim.-En basit polinom, sabit polinomdur, ve grafiği, yatay bir doğrudur.-Bu, tek terimli

polinomun fonksiyona bu noktada yakınsaması için neye eşit olması gerekir?--p x'i f 0'a eşitleyebilirim.Bu durumda, p x, f 0'dan geçen bir yatay doğrudur.-Şuna benzeyecek.Grafik karışmasın diye, şimdi bunu

siliyorum.-Bunun f x'e çok kabataslak yaklaştığını söyleyebiliriz.--Ama, yine de bir başlangıç sayılır.Nasıl daha yakın değerler elde edebilirim?p x'i f 0'a eşitleyerek, p 0'ın f 0'a eşit olm

“Bir polinom kullanılarak f (0) bir işlev yaklaştığı. Http://www.khanacademy.org/video?v=sy132cgqaiU: En fazla ücretsiz dersler...”
Khan Academy

asını sağladık, ama bu yine de çok kabataslak bir yakınsama sağladı.----p'nin 0'daki türevini f'nin 0'daki türevine eşitlesek, nasıl olur?-Soru, biraz daha ilginç hale geldiBunu nasıl kuracağız?Yakında, spesifik örnekler yapacağım.İlk yapacağımız örnek de, en süperi olacak. Ama, şimdi genel bir fonksiyon üzerinden devam edelim.--p x eşittir, sabit terimi f 0 artı, f'nin 0'daki türevi, yani 0'daki teğetin eğimi, çarpı x.---Diyelim ki, p

Polinom Yaklaşım Fonksiyonların (Bölüm 1) Resim 1 Polinom Yaklaşım Fonksiyonların (Bölüm 1) Resim 2 Polinom Yaklaşım Fonksiyonların (Bölüm 1) Resim 3 Polinom Yaklaşım Fonksiyonların (Bölüm 1) Resim 4

olinomu böyle tanımladık.Bir lineer terim ekledim.Sabitim zaten vardı, şimdi lineer bir terim ekliyorum.Bu ikisinin türevinin aynı olduğunu doğrulayalım.Bakalım.İlk olarak, p 0'ın f 0'a eşit olduğunu doğrulayalım.p 0 eşittir f 0 artı f üssü 0 çarpı 0.Son terim, 0 olur, öyle değil mi?Çarpı 0.Yani, bunlar birbirine eşit.x eşittir 0'da, bu iki fonksiyon birbirine eşit.-Şimdi birinci türevlerinin aynı olduğunu doğrulayalım.-p'nin birinci türevi nedir?p üssü x eşittir, sabit terimin türevi 0, öyle değil mi?-Artı, bir sonr

aki terimin, yani lineer terimin, türevi nedir?-f üssü 0'dır.-Bunlar da birbirine eşit.Tanımladığım yeni polinom, 0'da f x'e eşit. Ve, türevi de, 0'da f'nin türevine eşit.--O zaman grafiği neye benzer?Polinom x eşittir 0'da fonksiyonla kesişir.-Ayrıca, 0'daki eğimleri de birbirine eşittir.f x ne yapıyorsa, polinom da aynı şeyi yapıyor.-Grafiği şuna benziyor.--Bu doğru, f x'e, özellikle 0 civarında, daha iyi bir yakınsama sağlıyor.--f x çok garip bir fonksiyon da olabilirdi, ama bu çok basit lineer fonksiyonla iyi bir yakınsama sağladık.--Bu gayet iyi, ama şimdi x karelı bir terim ekleyerek, ikinci dereceden bir polinom oluşturalım.-Bunu yaparken, şöyle diyeceğiz: x eşittir 0'da, iki fonksiyon birbirine eşit.--Bunu, burada yaptık.Sonra, türevleri eşit, dedik. Ve, bu terimi ekledik.-Şimdi, ikinci türevlerinin eşit olma durumuna bakacağız.-İkinci türevlerin eşit olması için ne gerekir?-Bunu deneyelim, buradaki mantığı göreceğinizi düşünüyorum.-Şimdi, p x'e bir terim ekleyelim.İlk iki terim aynı kalacak.f 0 duracak. Bu, sabit terimdi.-Artı f üssü 0, f'nin 0'daki türevi, 0'daki eğim, çarpı x.-Artı f'nin 0'daki ikinci türevi, çarpı x kare bölü 2.-Şimdi soruyorsunuz, burada niye 1 bölü 2'yle çarpıyoruz diye?-İkinci türev aldığımızda, ne olduğunu görüyorsunuz, değil mi?-İfadeyi üssüyle çarptığımız için, 2 aşağı iner ve 1 bölü 2'yle sadeleşir.-O yüzden, buraya 1 bölü 2 yazdım.Türevi aldığımda, 2 ile 1 bölü 2 sadeleşsin de, fonksiyonun ikinci türevi kalsın, diye.--Şimdi, böyle olduğunu doğrulayalım.P 0 eşittir f 0 artı, x 0 olduğunda, bu terim ve şu terim 0 öyle değil mi?--Burası tamam.p'nin birinci türevi nedir?p'nin 0'daki birinci türevi şuydu, öyle değil mi?-O zaman, p'nin birinci türevi nedir?Sabit terim 0 olur, artı - pardon, bu x'in katsayısıydı.---Neyse.p x'in birinci türevinde, şu sabit terimin türevi 0.-x'li terimin türevi, f üssü 0.Peki, şu terimin türevi nedir?Üssü alıp, ifadeyle çarpıyoruz. 2 çarpı 1 bölü 2 sadeleşir.-Yani, sadece f'nin 0'daki ikinci türevi çarpı x kalır, öyle değil mi?-Üssü alıyoruz, ifadeyle çarpıyoruz ve ifadenin üssünü bir azaltıyoruz.-p üssü 0 nedir? p'nin 0'daki türevi nedir?-Burası 0.p üssü 0 eşittir f üssü 0 artı, bu terim de 0 olur.-Burası da tamam.Peki, üçüncü türev nedir?Şurayı sileyim.-----Bu, şimdiki p polinomumuz.Üçüncü türev için, p üssü üssü üssü x, veya p 3 x yazabilirdim, bunun türevine eşit diyorum.--Pardon, üçüncü türevde değiliz, ikinci türevdeyiz.-p üssü üssü yazayım, şuraya 2 de yazabilirdim.p üssü üssü x.Bu, neye eşit?Bu, şunun türevidir.Burada 0 olduğu için, bu yokolur.Bu, şimdi sabit terim, bu da gitti.Şimdi, bu terimin türevini alıyoruz.Sabit çarpı x.Bu bir fonksiyon veya değişken olabilir.Türev, sadece bir sabit.Bu fonksiyonun 0'daki türevini bulduğumuz için, bir sayı elde ettik .-Bu türev, sadece bir sayı. f'nin 0'daki ikinci türevine eşit.-Şimdiki p x'imiz 0'da f'yle aynı değere sahip. Ayrıca, f ve p'nin 0'daki birinci türevleri eşit, ikinici türevleri de aynı.--Bunu görsellemekte zorlanmaya başladım, özellikle genel bir fonksiyon için.-Şuna benziyor olabilir. Emin değilim.-Belki yeni polinomumuz, şöyle kıvrılıp, fonksiyonumuza daha iyi yakınsayacak. Belki de şöyle aşağı inecek.--Böyle tahmin ediyorum.-x eşittir 0 civarında, f x'e iyi yakınsayacak.-Böyle devam edebiliriz, ve bu şekilde, f ve p'nin 0'daki değerlerinin ve her mertebeden türevlerinin birbirine eşit olmasını sağlarız.-----Bu video için 20 saniyem kaldı, onun için, bir sonraki videoda devam edeceğim.-

Açıklama

Bir polinom kullanılarak f (0) bir işlev yaklaştığı. Http://www.khanacademy.org/video?v=sy132cgqaiU: En fazla ücretsiz dersler

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



9.2/10

  • 188
    Olumlu
  • 16
    Olumsuz
  • 30
    Yorum
  • 177293
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • Neil Cicierega

    Neil Ciciere

    22 Mart 2006
  • soyacincautv

    soyacincautv

    14 NİSAN 2010
  • talkandroid

    talkandroid

    27 Mayıs 2010

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?