18 Mayıs 2011, ÇARŞAMBA

Taylor Serisi E İçin Görselleştirme ^ X

Fonksiyonumuz, f x'in, e üzeri x olduğunu varsayalım. Grafiğini kabaca çizersek, şuna benzer.---İşte, e üzeri x. Yapmak istediğim ise, Taylor seri açılımı kullanarak, e üzeri x'e yakın değerler elde etmek.-Ve, seriyi 0 dışında bir sayıya ortalamak istiyorum. Seriyi herhangi bir sayıya, örneğin 3'e ortalamak istiyorum.-Burası x eşittir 3. Bu da f 3, yani e üzeri 3.Bu, e üzeri 3.Taylor serisi açılımında, eğer polinomumuzun derecesi sıfırsa, e küpten geçen bir sabit fonksiyonumuz var, demektir.--Birinci dereceden bir fonksiyonumuz varsa, teğet doğru demektir.Terim ekledikçe, polinomumuzu

n grafiği, eğriye daha yakınsar.-İleride, yakınsama testlerinden bahsedeceğiz. Şimdi ise, formülü uygulayalım.---e üzeri x'in Taylor serisi, polinomumuz olacak. f c nedir? x 3 olduğuna göre, c 3'tür diyoruz. c 3

ise, f 3 eşittir e küp.--e küp artı f üssü c nedir?f üssü x de, e üzeri x'tir. e üzeri x'in türevini alırsanız, e üzeri x elde edersiniz. Bu, e üzeri x'in klas bir fonksiyon olmasının nedenidir. Aslın

“E Taylor Serisi görselleştirme ^ x Http://www.khanacademy.org/video?v=AFMXixBVP-0: En fazla ücretsiz dersler...”
Khan Academy

da, e üzeri x'in n'inci türevi de, e üzeri x'tir.--Aldığınız her türev, e üzeri x'tir. f üssü x, e üzeri x ise, f üssü 3, yine e küptür.--Çarpı x eksi 3, artı fonksiyonumuzun ikinci türevi, ki o da e üzeri x, 3'teki değeri e küp, bölü 2 faktöriyel, çarpı x eksi 3 kare.--Böyle devam ederiz. Üçüncü türevi de, e üzeri x, 3'teki değeri e küp, bölü 3 faktöriyel, çarpı x eksi 3, küp. Sanıyorum, örüntüyü anladınız.--Açılımı rutin bir şekilde bulmaktan

Taylor Serisi E İçin Görselleştirme ^ X Resim 1 Taylor Serisi E İçin Görselleştirme ^ X Resim 2 Taylor Serisi E İçin Görselleştirme ^ X Resim 3 Taylor Serisi E İçin Görselleştirme ^ X Resim 4

daha ilginci, terim ekledikçe, grafiğin nasıl e üzeri x eğrisine yakınsadığını görmektir.---Bunu görmek için, wolframalpha.com'daki programı kullandım."Taylor serisi, e üzeri x ve x eşittir 3" yazdım. Wolfram Alpha ne yapmak istediğimi anladı ve bütün bunları buldu.-Dikkat ederseniz, bizim bulduklarımızla aynı. e küp artı, e küp çarpı x eksi 3, artı 1 bölü 2 ...-Onlar, faktöriyellerin değerlerini bulmuş. 3 faktöriyel yerine, şuraya 6 yazılmış. Buraya da birkaç terim koymuşlar. Ama, esas ilginç olan kısım, bu polinomları

n grafikleri.--e üzeri x'in grafiği turuncuyla çizilmiş.Dereceyi ve yakınsamayı noktalarla gösteriyor. Derecesi 1 olan polinom, şuradaki teğet.--Bu 0 dereceli, bunun derecesi 1, çünkü içinde x var.-Bunu çizmek istersek, şurada tek noktada çizilmiş olması gerekiyor.----Bir terim eklersek, ikinci dereceden bir polinom elde ediyoruz, çünkü x kare eklemiş oluyoruz.-x kare ve x terimleri var, dolayısıyla polinomun derecesi 2 olacak. 2 nokta arayalım. Şurada.--Bir yerine iki nokta olmalı. Bu bir parabol. Grafiği şöyle olacak.-Dikkat ederseniz, 3'e yakın bölümde e üzeri x'e daha iyi yakınsıyor.-Bir terim daha ekleyelim. Şimdi üçüncü dereceden bir polinomumuz olacak.-Hepsini birleştirirsek, polinomumuz bu. Grafiği için 3 nokta arıyoruz.-1, 2, 3, yani üçüncü dereceden polinomumuz şurada. e üzeri x'e parabolden daha önce yaklaştığına ve daha uzun süre e üzeri x' in yakınında kaldığına dikkat edin.---Bir terim daha eklersek, dördüncü dereceli terimi eklemiş oluruz. Yani, bunun tamamı, artı bu.-Şimdi, bu süper eğriyi elde ettik. Terim ekledikçe, yakınsamamızın x eşittir 3'ün daha uzağında da geliştiğini görüyorsunuz.--Bir terim daha istersek, şuradaki terimi ekleriz.Umarım, terim ekledikçe, elde ettiğimiz değerlerin gittikçe e üzeri x'e yaklaştığını görüyorsunuzdur. Özellikle de sonsuz adet terim eklediğimizde.

Açıklama

E Taylor Serisi görselleştirme ^ x Http://www.khanacademy.org/video?v=AFMXixBVP-0: En fazla ücretsiz dersler

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



9.7/10

  • 89
    Olumlu
  • 2
    Olumsuz
  • 17
    Yorum
  • 72101
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • Jejoab

    Jejoab

    4 NİSAN 2008
  • Paste Magazine

    Paste Magazi

    28 AĞUSTOS 2008
  • Titan Lee Hai

    Titan Lee Ha

    14 Temmuz 2008

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?