s arasında Bir saniye. Ancak bu satırları olacaktır. Bunlardan biri hakkında burada doğru otururdu. Bana başka bir renk yapalım. Yani sağ buraya bir doğrultmanını olurdu. Ve tam burada üzerinde başka doğrultmanını olurdu. Bana bundan daha biraz daha düz çizelim. Sol / sağ açılış hiperbolün bu tür, directrices orada dikey doğru olur. Ve doğrultmanın arasındaki ilişki, odakları, ve eksantrisite herhangi noktaya çekmek olduğunu. Sen, hiperbol üzerinde herhangi bir noktaya çekmek ve onun en yakın directrix-- bu noktad

an itibaren mesafe, bu nedenle bu nokta için, tam burada, bu doğrultmanını olurdu. Ne yazık ki, bu düz bir çizgi gibi görünmüyor, ama düz bir çizgi olması gerekiyor. Yani burada üzerinde o kadar bu mesafe directrix-- bu nedenle bu mesafedir. Bana doğrultman uzaklık diyelim. Ve bana bu distance-- diyelim Bu, bu tarafta odak uzaklığı odak uzaklığı. Dışmerkezlik bu mesafe bu mesafenin oranıdır. Mesafeye odaklanma uzaklığın oranı So doğrultman için eksantrikliğine eşittir. Yani en azından şimdi biz her şeyi kurulumunu var biz uğraşmak gerekir. Şimdi aslında sorunu çözmek için çalışalım. Yani bize bu çizgiyi verir. Çizgi 2x artı y 1'e eşittir. Ve onlar hiperbol teğet söylüyorlar. Ve onlar bu hat noktasından geçer demek En yakın doğrultmanın ve x-ekseninin kesiştiği. Bu yüzden x ekseni directrices biri kesişiyor X eksenini kesecek. Bu x-eksenini kestiği yerde Ve biz biliyoruz. Biz 0'a y eşit olarak ayarlayabilirsiniz. Y, 0 eşit ise, biz, 2x 1 'e eşit olsun Sadece y kaybolur. X 1/2 eşittir olsun. Yani 1/2 virgül sağ oraya x eksenini kestiği 0. Ve böylece bu bilgilerden biliyorum Burada üzerinde bu doğrultman o satır x 1/2 eşittir olmalıdır. Ve aslında, biz burada bu hat geri kalanını çizebilirsiniz. Onun y kesişim x 0'a eşit olduğunda, y 1'e eşit olacak. Böylece y kesişim olduğunu. Ve böylece bu hat bir şey bakmak için gidiyor da-- bana yeni bir renk yapalım. Çizgi, bu gibi bir şey olacaktır ve hiperbol teğet olacaktır. Şimdi hedefimiz bu tuhaflığı anlamaya etmektir. Ve, ben sadece tüm formüller hazırlamak için gidiyorum yapmak Ben proven-- ettik biliyoruz ve biz hepsini kanıtlanmış düşünüyorum Bir önceki Khan Academy parabolas-- ilgili videos-- Özür değil, parabolas-- hiperbollerin, eksantriklik değilim odak noktası ve directrices ve ardından biz fantezi cebir biraz bunu yapabileceğini görmek. Ve bildiğiniz gibi, ben sadece formüller kusturmak sevmiyorum. Biz onları kanıtlamak için bazı ağrıları geçtiniz nedeni budur. Ama özellikle İİT sınav için yapıyorsan Ne olduğunu, çok zaman yok emrinde çok hızlı bir şekilde olması iyi. Yani son video, biz ilişki ile geldi Bir teğet hattı ve bir hiperbol arasında. Biz teğet çizgi denklemi varsa dedi y mx plus C- eşittir ve ben kullanmak c burada hyperbola-- içinde b karışık değil biz c m arasında bir ilişki anladım, a, b. Ve biz son video gösterdi ilişki karesi c oldu artı kare b m eşittir, burada, bir kare kareli bir kez daha, m ve c hattından geliyor. Bu eğim ve çizgi y kesişim var. Ve a ve b hiperbol geliyor. Yani bu yararlı olabilir gibi görünüyor bir araçtır. Diğer tool-- ve ben bu kanıtladı. Eğer hiperbol için Khan Academy arama yaparsanız sanırım ve kanıt, ya da odakları, hiperbol ve dayanıklı, O odak length-- bu burada bu hakkı elde Sağ buraya kökenli mesafe koordinat x-ekseni boyunca odak noktasına, ya burada-- boyunca bu odak noktası x koordinatı ve ikisinden biri için bunu yapmak aslında olabilir Bunu squaring çünkü bunun yani Bir kare artı b karesi eşit olduğunu pozitiftir olur. Yani bu o bir şekilde yararlı olabilir gibi görünüyor biz bir şekilde gelip tüm bu bilgileri kullanabilirsiniz eğer dış merkezli. Bilgi Ve sonra son parçalar bu sorun vardır için yararlı olacaktır Bir hiperbol eksantrikliğini ilgili olanlar odak noktası ve a, ve doğrultman için. Ve bu yüzden bu mudur ve ben onları burada ispat olmaz. Ben önceki videoları bunları kanıtlamış olabileceğini düşünüyorum. Ben varsa, bu benim için yapılacaklar için bir şey. Fakat bu oldukça iyi bilinmektedir. Wikipedia, bunlara o kadar bakarsanız Bir hiperbol için bilinen ifadelerdir, Odak noktası dışmerkezlik kez eşit olmasıdır, ve eksantriklik 1 'den büyüktür. Yani bu bir daha açıkça daha fazladır. Yani daha büyük 1 kez şey çarpın, Eğer odak noktası ve aynı zamanda doğrultman olsun. Ve bu durumda, doğrultmanını zaten biz biliyorum, 1/2 olan 1/2 eşittir x olduğunu. Ama sadece burada formülü yazacağım. Doğrultman mesafesi, yani uzaktan Burada doğrultman için bölünmüş bir eşittir dışmerkezliği. Ve biz zaten bu sorunun ilk bölümü, biliyorum, Bu nokta x olduğuna 1/2 eşittir. Yani bu 1/2 eşittir. İşte tam burada bu mesafe var. Bu satır x 1/2 eşittir olduğunu. Bu hiperbolik sadece bilinen bir formül, ki ben bu video ispat olmaz sonra sadece sonsuza kadar sürer, çünkü. Şimdi bu bilgilerin tümünü kullanabilir bakalım Burada üzerinde eksantrikliğine çözmek için, Aslında dışmerkezlik için çözmek için. Ve burada, olması gerektiği umarım sadece cebirsel manipülasyon bir demet. Ben sadece mümkün olduğunca çok değişkenli kurtulmak istiyorum ve daha sonra E. çözmek Yani yapabileceğim ilk şey yerini alabilir olduğunu Sağ buraya bu denklemde F, ve daha sonra, E, a ve b açısından ifadesi vardır. Burada F yerine Yani, F karesi dışmerkezlik karesi olacak Zaman Burada sadece üzerinde bu karesi kulüpler squared-- Bir kare artı b eşit olacak karesi. Ve aslında, hatta can bakalım Buraya bu bilgileri kullanarak daha fazla yerine. Biz Eksantriklik üzerinde 1/2 eşit olduğunu biliyoruz. Ya da biz her iki tarafı çarpın eğer söyleyebiliriz dışmerkezliği, 1/2 kat dışmerkezlik eşittir. Yani buraya bu içine yerine edelim. Öyleyse biz eksantriklik bir kare kez karesi olsun. Bunun yerine bir kare yazma, Sadece bu şeyi kare izin bu da bir kare çünkü. Yani dışmerkezlik karesi kez olacak Sadece bir karesi olduğunu 4-- üzerinde; Ben sadece ikame ediyorum bu-- karesi eksantrikliğine eşittir 4 üzerinden, bir kez daha, bir kare, artı b karesi. Ve böylece bu eksantrikliğine için basitleştirecek 4 üzerinden dördüncü güç eksantrikliğine eşittir 4 artı b üzerinde karesi karesi. Ve ben payda bu 4 's sahip sevmiyorum, bu yüzden 4 ile her iki tarafı çarpın edelim. Biz dördüncü güç tuhaflığı olsun dışmerkezlik kare artı 4b karesi eşittir. Bu yüzden E ve b cinsinden bir ifade var. Ve şimdiye kadar, biz bu bilgiyi, bu bilgiyi kullanılan ve bu bilgi. Ah, aslında, burada üzerinde sağ ve bu bilgiler. Şimdi biz bir şekilde bu katabilirler bakalım. Ve bu, bu, hiperbol teğet hattı ile ilgilidir aslında bize verdi çünkü yararlıdır teğet denklemi. Biz aslında bu denklem olduğunu biliyorum Burada, biz eğim-kesişim bunu yazarsanız, teğet y çıkarmak aşağıdaki amaçlara eşit olduğunu Sides-- negatif 2x artı 1 hem 2x. Yani m 2 negatiftir. Ve normalde biz bu b dediğimiz, ama bu b karıştırmayın istemiyorum. Biz bu formülde c diyoruz. Bizim y kesişim 1'dir. Yani bu ifade doğru buraya, o da yeniden edelim. Yani biz bunu yapacağız squared-- c var karesi green-- c 1 karesi olduğunu. Bu yüzden 1 var plus-- biz bilmiyoruz Ne b o-- karesi yani 1 artı b karesi m karesi eşittir. Biz m negatif 2 olduğunu biliyorum. Squared 2 eksi 4 kez kare, 4'tür. Şimdi, bunun yerine orada bir bir koyarak, biz zaten, E ve b cinsinden bir ifade var o yüzden bizim eksantrikliğe açısından bu koyalım. Biz aynı şeyi 1/2 kat eksantrikliğine olarak biliyoruz ki, ya da biz, aslında bu 4 kez eccentricity-- yazabilirsiniz Bu bir epsilon değil, E. 4 kez, biz sadece bu kare. Dışmerkezlik 4 üzerinde karesi üzerinde eksantrisite karesi. Ben sadece buraya bu karesi. Ve bu yüzden bu iptal olacak ve bu yüzden Başka bir denklem var 1 artı kare b dışmerkezlik karesi eşittir. Ya her iki taraftan 1 çıkarabilirsiniz. Ve ben yapmak istiyorum ki biz, böylece b yerine bu kadar karesi. Biz gerçekten sadece iki formüller şimdi ya da iki denklem var ve biz iki bilinmeyenli var. Yani teoride, biz dışmerkezlik için çözmek gerekir şimdi. Bu yüzden bu var. Sadece karesi b için çözelim. Yani biz b karesi olsun karesi eksantrikliğine eşittir eksi 1. Ve sonra geri kare b için bu yerini alabilir biz aslında dışmerkezlik için çözebilir ve eğer bakın. Burada O zaman bu ifade yukarı o-- Biz dördüncü tuhaflığı var karesi eksantrikliğine eşittir artı 4 kez b bu olduğu karesi hangi dışmerkezlik 1 eksi karesi olduğunu. Ve şimdi biz eksantrikliğine dördüncü dereceden polinom var, ama biz yine de bunu çözebilir bakalım. Umarım, onlar bize çok acı bir şey vermek için gitmiyoruz. Bu yüzden dördüncü tuhaflığı var eksantrisite kare artı 4 katına eşit olduğunu dışmerkezlik 4 eksi karesi. Şimdi sol tarafına o bütün getirelim. Bu yüzden her iki taraftan tüm bu çıkarmak için gidiyoruz. Ve biz tamam, bu yeni bir renk olduğunu get--. Dördüncü güç eksantriklik, burada-- üzerinde bu iki aslında bana bunları birleşmesine izin. Bu 1 kez kare eksantirisiteyi artı 4 kez eksantrisite karesi. Yani bu 5 epsilon karesi ya da 5 kat eksantrisite karesi. Diğer taraftan da çıkarmak için gidiyoruz. Yani bu dışmerkezlik karesi eksi 5 kez olur. Ve sonra biz her iki taraf için 4 eklemek için gidiyoruz. Yani artı 4 0'a eşittir. Ve şimdi biz sadece eksantrikliğine için çözmek zorunda. Şimdi, ilk olarak, bu karmaşık görünebilir ama bu gerçekten çok factorable polinom olduğunu. Iki sayının 4 iki faktöre düşünün Bu negatif 5'e kadar ekleyin. Ve umarım, akla negatif 4 ve negatif 1 pop. Yani biz aslında bu faktör olabilir. Gerek yok kuadratik formül. Bu karesi epsilon içine factorable olduğunu eksi 4 kez epsilon 1 eksi karesi. Olumsuz 4 kez eksi 1 ila 4 pozitiftir. Eğer iki eklerseniz, 5 negatif olsun. Ve bu dördüncü kuvvet ile karıştıran ise ve karesi, bir değişiklik yapabilirdi. Yani ben bazı rasgele mektup bunu bilmiyorsan say-- olabilir. Henüz kullanmadıysanız bazı mektup diyoruz. Biz zaten F. mektup g Çağrı kullanılan mektupla diyoruz. Sen, epsilon karesi o g eşit olduğunu söyleyebiliriz ve daha sonra bu olacak g eksi 5g artı 4 karesi. Ve sonra bu sadece geleneksel bir factorable tür haline kuadratik. Ancak bu, 0 eşittir. Ve böylece aslında, buraya iki çözüm olması oluyor ikiden fazla çözeltiler. Yani epsilon 4 eksi karesi var 0'a eşit ve epsilon karesi eksi 1 0'a eşittir. Karesi Epsilon bu bir pozitif 4'e eşittir. Karesi Epsilon olan bu 1'e eşittir. Biz ise sadece bu değil çözmek için dışmerkezlik bize anlatmaya çalışıyor düşünmek, biz artı veya eksi 2, burada eksantrisite olsun istiyorum. Ve biz dışmerkezlik artı veya eksi burada 1'e eşit olsun istiyorum. Ve şimdi önemli gerçekleşme eksantirisiteyi Bir hiperbol için 1'den daima büyüktür. Yani 1'den burada tek eksantriklik olduğunu 2 olumlu. Diğerleri ya 1, ya da negatif konum. Yani 1'den büyük olan tek şey 2 pozitiftir. Yani bizim hiperbol basıklık 2 pozitiftir. Ve biz bitirdik.