e terim dışarı iptal olduğunu görmek ve almak, Bu hangi f değişiklikleri bu oran eşittir biliyorum saygı x ile. Yolumdan bununla Yani, çözmek için bu kullanmasına izin bir şey tür umarım biraz temiz. Diyelim ki bir koni var diyelim. En çok sahip olan bardak biri diyelim su soğutucu de. Bu fincan üst var. Ve en klon oranı herhangi bir noktada diyelim Yüksekliği-- koninin çapı, bu ise, yükseklik, daha sonra yarıçap yüksekliğinin 1/2. Herhangi bir noktada. Bildiğiniz gibi, sabit bir koni var, bunlar her iki tara

fta da çizgilerdir. Yani bu oran sabit kalır. Dolayısıyla, sadece some-- seninle belki asla başlamak için Hatta bu öğrendim. Bu daha sonra sorun bize yardımcı olacaktır. Diyelim ki su doldurma ediyorum diyelim of-- hacmi nedir yüksekliği h kadar. Su hattı olduğu bu diyelim. Su, bu koni nerede Ama bu. Yüksekliği h olduğunu varsayarak hacmi nedir. Ben suyun 8 santimetre diyelim ettik varsayarsak. Ben koni koymak su hacmi nedir? Peki, bunu bilmiyorum ve ben gerçekten iyi bazen-- eğer daha sonra biz entegrasyon modülleri katı rotasyonlar yaptığınızda Aslında bu Ve sizlere kanıtlamak ancak bir koni hacmi olabilir üssü 1/3 baz kat yüksekliği, eşittir Aslında, ne tür yüzeyi olarak görüntüleyebilirsiniz su alanı. Ve baz nedir? Peki bu birime sadece eşit olduğunu 1/3 eşittir. Baz r yarıçapı karesi pi r, eşittir. Bu sadece tür katı geometri gözden geçirilmesidir. Ve bu durumda yarıçapı nedir? Bu 1/3 pi r kare kez h var. Bu örnek l'de olduğu bahsedilen yarıçapı yüksekliğinin 1/2. Yani bu 1/3 pi 1/2 Ben sadece yerini Yüksekliği-- eşittir r squared-- süreleri saat karıştırıldı. Biz henüz hesabı yapmadım. Bu sadece bir gerçekten-- karmaşık değil complicated-- olduğunu Biraz tüylü katı geometri. Biz olsun kolaylaştırmak Ve eğer ses görelim aşağıdaki amaçlara eşittir. Bu yüzden karesi 1/2 olduğunu olsun 1/4 kat 1/3 1/12 pi olduğunu ve Daha sonra saat süreleri h üçte h karesi. Çok ilginç, Şimdi biraz taşı yapıyor başlayalım. Ben bu aklınızı başınızdan düşünüyorum. Diyelim ki 1 oranında bu fincan içine su döküyorum diyelim Saniyede santimetre küp. Ve metrik jokeyler için, bazen doktorlar bileceksiniz ya da hemşire 1 cc diyecekler ve bu aynı zamanda eşit olduğunu 1 milimetre. Tıpkı diğer referans çerçeveleri, ama ben kalmak istiyorum için Saniyede cubed santimetre biz gidiyoruz çünkü Birden boyutlarda santimetre ile çalışmak. Ama biz 1 santimetre cubed başına dökülen varsayalım ikinci, bu kap içine. Ben bu kadar hızlı ilginç bir soru olduğunu bilebiliyors-- istiyorum Yükselen su seviyesi olduğunu. H değişen, suyun yüksekliği en ne kadar hızlı h 2 cm'e eşit an. Peki nasıl böyle yaparsın? Bu sadece bize bildiğimiz eğer statik resim vermek Yükseklik biz Sesi anlamaya olabilir. Biz değişim oranı ile aldı eğer Ama biz bunu anlamaya eğer Bu denklemin her iki tarafında kapalı zaman saygı, ilginç bir şey ortaya çıkabilir. Yani saygı zamanla türevini alalım her iki tarafta. Bu yüzden hacmi zamana göre türevidir. Peki bu sadece dv / dt var. Ve zamana göre türevi nedir Denklemin bu tarafında? Peki bu h ile ilgili değişiklikler v hızı var. Bu hak, h bir fonksiyonu olarak v? Yani v yapar ne kadar hızlı bir function-- olarak dv edilecek gidiyor h yapar ne kadar hızlı kez H- göre değişiklik t ile ilgili değiştirin. Bu burada sadece zincir kuralı kadardır. Bunu biraz düşünmek istiyorum. Belli görünmeyebilir ama hepimiz yapıyoruz zincir kuralı olduğunu. Bu denklemde hiçbir t 's vardı çünkü biraz kafa karıştırıcı daha önce, ve aniden bir türevi seçiyorum t ile ilgili. Ama sadece o h aslında t bir fonksiyonudur diyelim, hangi bildiğiniz gibi öyle. Yani o zaman sadece çözelim. T- eşittir Yani saygı ile v türevini dv-- h'ye göre v türevine. Peki bu kolay. H'ye göre v türevi, sadece basit. Yani 3 kez 1/12, 3/12 o var. İşte 1/4 pi, bu yüzden 4 saat karesi üzerinde sadece pi yazabilirsiniz. Yani bu kısmı. Ve sadece görmek still-- bu bölümde, ben yazabilirsiniz Bu yeni renk dh / dt, katı dh / dt. Eğer Sal söylüyorsunuz Peki, şimdi ne yaptın. Ben hızı, hacmi bakımından değişiyor dedi Zaman pi eşittir 4 üzerinde kat yüksekliği kez karesi yükseklik zamana göre değişiyor oranıdır. Yani bu bizim için sorunu çözebilir? Peki biz ne biliyoruz? Hacim değişiyor hangi biz oranını bilmek zamana göre. Saniyede 1 santimetre küp karesi. Yani biz dv / dt 1'e eşit olduğunu söyleyebiliriz. Ben birimlerin kurtulmak için gidiyorum. Çoğu fizik eğitmenleri yalakalık olacaktır. Ama saniyede 1 santimetre küp 4'e üzerinde pi eşittir. Hacim değişiyor hangi bu bir oran v zamana göre. pi üzerinden 4 saat karesi. Biz h şu anda ne olduğunu biliyorum. h 2, bu nedenle bu 2 kez 4 karesi. Biz yükseklik sonra sağ 2 olduğunu söyledi, bu yüzden 2 karesi 4 kez dh / dt olduğunu. Yani bu dışarı iptal ve biz 1 pi kez dh / dt eşittir olsun. Ve biz izin get-- dt / me emin olun dt çözmek Sizi şaşırtmak için değil. Hızı, suyun yüksekliği bakımından değişiyor zaman sadece 1 pi bitti. Büyüleyici. Ya da saniyede pi santimetre üzerinde 1. Yani biz o gidiyor, bu sayı ne olduğunu anlamaya 0.3 gibi bir şey olacak. Yani saniyede santimetre 0.3 şey oranıdır Ben 1 dediği gibi su seviyesinin yüksekliği değişecek Saniyede bu kabına hacminin santimetre küp küp doğranmış. Herhalde seni karıştı var. Yine bu seyretmek isteyebilirsiniz. Ve ben bu oranları ile bir çift daha fazla video yapacağım Bu insanları şaşırtmak için eğilimindedir çünkü sorunları değiştirmek, ancak Eğer onu asmak olsun bir kez, bunu göreceksiniz düşünüyorum onlar kadar da kötü değiller. Seni bir sonraki sunumu görürsünüz.