neye esit?Aslinda ayni seyler-- yeniden yazmamicin izin verin.Bu denklemi y eksi 0,1 parantezinde x eksi 0'in karesine esitmis gibi yazabilirim.Umarim siz de, y ve x'in denklemin farkliyerlerinde bulunmasina karsinarasindaki iliskiyi gormussunuzdur,Burada gordugunuz 1 bolu 2 parantezinde b eksi k,x eksi a karenin katsayisi.Bu nedenle, burasi 1'e esit olmak zorundave a bu durumda 0'a esit olmak zorunda.Buradaki egim ise x'in karesine esit, yx'in karesine, a da

sifir.Sonrasinda parantez icinde b arti k bolu 2, bu ifadeye esit olacakve aklinizda tutun, sol taraflasag tarafin yerini degistirdim.y eksi bir sey, burada y eksi 0.yani bu 0'a esit olacak.sonunda b arti k bolu 2 sifira esit olur.Simdi, bu bilgileri kullanarakclasik bir parabol olan, y esittir x'in karesi denklemindeodak noktasinin ve dogrultman dogrusunun koordinatlariniortaya cikarabiliriz.Ne yaptigimizi aklinizda tutun.Son videoda, odak noktasiyla, dogrultman arasinda olandogrunun denkleminin ne oldugunu soylemistim.ve hey bu bir parabol dedigimizbu denklem ortaya cikti.Simdi diger yoldan devam edelim.Ortada bir parabol var ve bu parabol;dogrultmani ve odak noktasi arasinda esit uzakligasahip olan her noktayi iceriyor diyoruz.Ya peki bu odak noktasi ve bu dogrultmana sahipparabolumuz ne?Iste bu ne yapmaya calistigimiz.Bizim kullandigimiz yol ise, bu ozel odak ile dogrultman icintum bu ozel degiskenleri saglayacakbu formul ile bunu eslestirmekti, degil mi?y koordinatinin odagi b, k degeri de yataydogrultman dogrusu.Yani eger bu denklemi b ve k icin cozersek, odagin vedogrultmanin ne oldugunu ogrenmis oluruz.A icin de epey basit aslinda.Hadi yapalim o zaman.Yani, eger 1 bolu 2 parantezinde b eksi k'nin 1 oldugunu--surada yapalim.Bu ozel durum icin bunu cozecegim ama, sizin bunuher seferinde yapmaniza gerek yok, gelecek sefereyeni parabol icin kullanacagimiz daha genel birformul kullanacagiz.Simdi, eger esitligin iki tarafini da 2 parantezinde b eksi k ile carparsak,1 esittir 2 parantezinde b eksi k'ya sahip oluruz.Aslinda, iki tarafi da 2 ile bolsem daha iyi olacak, boylece1 bolu 2 b eksi k'ya esit olmus olur.Yeterince makul.Buradaki denklemde, b arti k bolu 20'a esit.Demek oluyor ki, b arti k 0 esit olmali, degil mi?Payimiz sifira esit olmali.Asagida bir yere yazalim.b arti k, esittir 0.2 dogrusal denklemin bilinmeyenleri.Taraf tarafa toplayalim.k'lar birbirini goturur.Elimizde 2b esittir 1/2 kalir.Iki tarafi da 2'ye bolelim, b 1/4'e esit olur.Acaba k ne?b'nin degerini yerine koymamis yeter.Bu denklemi kullanalim.0 esittir, 1/4 arti k olur.Gozle cikartabilirsiniz, ama 1/4'u ikitaraftan da cikartirsak iyi olur.Yani k, eksi 1/4'e esit olmus olur.Simdi cizmeyi deneyelim.Eger bu benim koordinat eksenimse---farkli bir renktecizecegim.Bu x ekseni, bu da y ekseni olsun.y esittir x'in karesi icin bunu cozecegiz ve umarimbu noktada konuyla asinasinizdir.Bu klasik U seklindeki paraboldur,ayni cizdigime benzeyen.Suraya bir yere yazalim.Bu y eksi 0 esittir 1 carpi parantez icin x eksi 0'in karesi diye yazdigimizinyeniden yazilmis hali, y esittir x'in karesi,.Ayni seyler, bu ifade bu dogrudur.Odakla dogrultman arasinda esit mesafeye sahiptir,odak bu oldugunda.Ya peki odagin diger yerlerde olup buradaolmadigini nereden biliyorum?Bunun hakkinda dusunebilirsiniz.Ama farkedilmesi gereken diger sey ise, bu paraboluntepe noktasinin neresi oldugudur.Ve bence bunun uzerinden zaten gecmistik.Ama tepe noktasinin koordinatlari bu x ve bu ydegerlerinden gelir.Veya hangi x degeri, butun bu terimi ve bu terimi0 yapabilir?ve aslinda bu 0,0.Yani bu parabolumuzun tepe noktasidir.Tepe noktamiz, 0'a 0'dir.Tepe noktasi icin v diyecegim.Parabolumuzun yukari dogru aciliminda, alinabilecekminimum noktanin bu oldugunu gorebilirsiniz siz de.Eger asagiya dogru acilsaydi, tepe noktamiz en yukardaki nokta,veya maksimum nokta olacakti.Iste bu tepe noktasi.Ve cozdugumuzde, daha dogrusu denklemleri eslerken,odagimizin x koordinatinin, ayni eslemeyi burada da yaparsak,parantez icinde x eksi a'nin karesi veparantez icinde x eksi 0'in karesine esit oldugunu goruruz.Bu her zaman ayni sekilde olur.Bu yuzden odagimizin x koordinati her zamantepe noktamizin x koordinatiyla ayni sey olur diyebiliriz.Yani a'nin 0'a esit oldugunu soyleyebiliriz.Yani buradaki koordinat 0, ve b ne?Bu 0'a b koordinati.b'nin 1/4'e esit oldugunu bulmustuk yani (0,1/4).ve dogrultmanimiz, y esittir k dogrusu olur.Bu durumda, k nin eksi 1/4'e esit oldugunu gormustuk.Yani dogrultmanimiz, asagilarda bir yerde olacaktir.Aynen boyle, asagida.Ve bu y esittir eksi 1/4 dogrusu olacaktir.her sey dogru gibi su anve bildiklerimizle daha acik hale gelir.Cunku buradaki nokta, yani tepe noktamiz, esit mesafede.1/4 odagimizin asagisinda ve 1/4 dogrultmanin yukarisinda.Yani sonunda, bu kucuk gerceklik durumu saglar.Ama bu ozel bir durum, ve her parabolun odagini ve dogrultmaninibulmak durumunda kaldiginizdabunlarin hepsinin uzerinden gecmek zorunda hissetmemelisiniz.Yani bakalim, daha genel bir cozum bulabilecek miyiz?Ve aslinda yapmak uzerinde oldugum sey,bunlarin hepsini silmek olacak.Cunku bunu yeniden kullanmak istiyorum, ve henuzformulumuzu yazamadik.Bunlari silmeme, ve buraya kadar yaptiklarimizisilelim.Genel formu yapalim.Aslinda, bunu epey kullandim ama, yeniden yazalim yine.Taraflari degistirdigimi soylemeye devam etmek yerine, y'yiesitligin sol tarafina koyacagim.Yani bu yaptigimla ayni sey--yapacagim-- renk secimi en zorkismi.Hafif beyazimsi renkte yapacagim.Yani y eksi parantez icinde b arti k bolu 2 esittir 1 bolu 2carpi parantez icinde b eksi k, carpi x'in karesini elde ederiz.Bu dogrultman ile y esittir k dogrusu arasundaki her noktaninduzelimidir-- yani, y esittir k ve odak a virgul b dogrultmanaes uzakliktadirlar.Bir parabolumuz var diyelim.Ve kafamiz karismasin diye farkli harflerkullanmaya calisacagim.Parabolumuz y eksi y1 olsun veparabolumuzun x1'e y1 noktasinda tepe noktasi oldugunu varsayalim.Cizecegim bu parabol, buralarda bir yerde tepe noktasina sahip olacak.Yani formulu y eksi y1 bir sabite esit olacak,buna da A diyelim.Bu buyuk A, kucuk olanindan farkli ama.Bu gecen videoda yuklemek uzere oldugum amasonradan cok karisik olacagini dusunupyapmadigim bir sey.Bazi sabit faktorler, buyuklugu artiracak bazi faktorler, carpix eksi tepe noktamizin x degeri.Yani x1 ve karesi.Yani, eger bu parabol verilmisse, veya eger bir parabolubu forma sokmak istiyorsaniz, odagini ve dogrultmaninibildigimiz paraboldeki a'yi, b'yi ve k'yi nasilbulacagiz?A'yi bulmak bi hayli kolay aslinda, cunku sadeceverilenleri eslememiz gerekiyor.Buradaki, buradakine esit olacak.Yani a'nin x1'e esit oldugunu biliyoruz.Odagimizin x koordinati da tepe noktamizin x koordinatiylaesit olacak.Ayni zamanda bu arttiran faktoru de verilenleri esitleyerek1 bolu 2 parantezinde b eksi k'ya esit oldugunu gorebiliriz.Asagiya yazalim.A esittir 1 bolu 2 parantezinde b eksi k.Ve sonunda, buna sahibiz.Farkli bir renkte yapalim.Macenta olsun bu sefer.parantez b arti k bolu 2 ve y eksi bir seyimiz var burada.y eksi y1'imiz var.Bu y1'e esit olacak.Yani y1 esittir parantez b arti k bolu ikimiz var.Iki tane bilinmeyeni olan iki denklemimiz var artik.Hatirlayin, bu alinan olacak.A ve y1'imiz alinan olacak.Artik, b ve k'yi elimizdeki rakamlar cinsindencozebiliriz.Bakalim yapabiliyor muyuz?Eger denklemin iki tarafini da b eksi k ile carparsak,parantez b eksi k carpi A 1/2'ye esit olmus olur.Iki tarafi da A'ya bolersek, b eksi k esittir1 bolu 2A'yi elde ederiz.Esitligin sag tarafinda ise, diger formuluburada kullanmayi deneyelim.Eger iki tarafi da 2 ile carparsak-- farkli bir renkkullanacagim-- 2 carpi y1 esittir b arti k'yi elde ederiz.Iki bilinmeyenli, iki denklem.Bunu buradan buraya getirmeyi deneyelim, yani b arti kesittir 2 carpi y1'e sahibiz.Ve bunlari toplarsak, 2b esittir--k'lar birbirini goturur;sadece bu iki denklemi topluyorum--1 bolu 2A arti 2y1'e sahip oluruz.Veya b--hatirladiniz mi b neydi?Odagimizin y koordinatiydi-- eger her seyi 2'ye bolersek,1 bolu 4A arti y1'e esittir.Ilginc olan bir sey.Bize tepe noktamizin y koordinatini alip, ona1 bolu 4A'yi eklememizi soyluyor.bu tam olarak gecen sefer ne oldugu, degil mi?Aslinda gecen sefer yaptigimi sildim.Ama gecen sefer y esittir x'in karesine sahipken,bu deger 0'di.Artiran faktorumuz 1'dive odagimizin y koordinatinin 1/4 oldugunu gorduk.Bu deger bildiklerimizle daha acik hale geliyor,yani bu, bizim b'miz.Ve bakalim bunu k icin cozebilecek miyiz.Biliyoruz ki-- yukarida bir yer de yapalim.Biliyoruz ki 2y1, 1 bolu 4A arti y1 arti k olanb degerine esit.y1'i iki taraftan da cikartabiliriz, bu kisim disari giderve sadece y1 kalir.1 bolu 4A'yi iki kisimdan da cikartalim ve y1 eksi1 bolu 4A esittir k'yi elde ederiz.Ve isimiz bitti.Bu biraz ilginc.Su anlik, biraz zorlu denklemlergibi gorunebilirler.Ama eger grafigini cizebilirsek, biraz dahaanlasilir olacaklar.Bir kez daha soylemek gerekirse, y eksi y1 esittirA carpi parantez icinde x eksi x1'in karesi parabolumuz vardi.Ve bu parabolun grafigi, boyle bir seyebenzeyecek.x ve y eksenin nerede oldugunu tam olarak bilemiyorum amabuna benzer bir sekli olacak.U sekline benzer olacak.Aslinda asagiya dogru da olabilir ama yukari dogruolacagini varsayiyorum simdilik.Bu da formulumuz.Tepe noktasi, tam burada, tepe noktamizx1'e y1'de bulunuyor.Degil mi?Hangi y degeri bu ifadeyi 0 yapar?y1.Hangi x degeri bu ifadeyi 0 yapar, ya peki?x1.Dogrultmanimizin ne oldugunu farkedelim.Bu dogrumuz, y esittir k, ama bu degerden 1/4daha az.Yani gercek anlamda 1/4 asagi inecegiz--sadece 1/4 degil,1/4 carpi artiran faktor kadar.Yani 1/4 A.Bu uzaklik 1/4 A yani.Ve dogrultmanimiza sahibiz artik, degil mi?y1 eksi 1/4 A esittir k yani. y1 eksi1/4 A esittir k.veya 1 bolu 4A.Yani dogrultmanimiz tam burada olacak.Bunu yazmama izin verin.y esittir y1, sadece bu seviye icin,eksi 1 bolu 4A.Ama bu isin sezgisel kismi.Hatirlayin, tepe noktasinin 1 bolu 4A asagisina ineceksiniz..Odaklama noktamiz, tepe noktamizin x koordinatiylaayni, yani x1 olacak.y degerimiz de b ve sadece1 bolu 4A uzerinde olacak.Dogrultmanimiz ve odagimiz esit uzakliga sahip olacagi icinyaptiklarimiz anlam ifade ediyor.Yani y1 arti 1 bolu 4A.Ama sezgisel kisim, 1 bolu 4A uzerini aldik sadece.Yani genel olarak, eger dusunmeniz icinbirkac dakika verseydim.Eger oylesine bir denklem verseydim.Mesela, y eksi 1 esittir 2 carpi x eksi 3'un karesi icin,grafigini cizip, acikca odagi cizebiliriz-- ve aslindaodak noktalari, birden fazla odagimiz varsa yani.Hadi bakalim, buna x ekseni, buna da y ekseni diyelim.Tepe noktasi nerede?Tepe noktamiz, 3'e 1.Yani 3 saga, 1'de yukari.Iste bu tepe noktamiz.Yukari dogru acilan bir parabol, cunku bupozitif bir sayi.Aslinda, bunu bilmek zorunda degilliz.Eger sadece odagi ve dogrultmani cizersek, bunuortaya cikartabiliriz zaten.Ama odak noktasi nerede?Merkez noktamiz 1 bolu 4A bundan daha yukarida olacak.Yani 1 bolu 4 carpi 2 esittir 1 bolu 8.Yani merkez noktamiz, cidden cok yakin olacak.Tam buralarda, yukarida olacak.Tepe noktamizin, 1/8 uzerinde olacak.Sonrasinda, dogrultmanimiz 1/8 asagisinda olacak.Yani tam burada.Dogrultmanimiz buna benzeyecek.Dogrultman tam burada olacak ve merkeznoktamiz burada.ve parabolumuzun grafi bunun gibi bir seyebenzeyecek.Her neyse, umarim kafanizi karistirmamaisimdir.Tum bu yaptiklarimizin amaci sadeceeger boyle bir denkleminiz var ise parabolun odagininve dogrultmaninin ne kadar kolay bulunacagiydi.Sadece x eksi ne geliyorsa veneyin karesi aliniyorsa, onu kullanmaniz yeterli.Ve gercekte 1'i bu deger carpi 4 ile bolun.Sonrasinda tepe noktasinin odaga olan uzakligini,ve dogrultmanin tepep noktasina olan uzakligini ogrenmis olacaksinizve isiniz bitecek.Bir sonraki videoda gorusmek dilegiyle