r1r2 0'a eşittir. Sonra bu orta vadeli biraz kolaylaştırabilirsiniz. Bu x eksi r1 r2 artı x artı r1r2 karesi olur 0 eşittir. Yani köklerin toplamı ne düşüneyim. Yani biz buraya sağ bakıyoruz ne dayalı, r1 r2 artı nedir? Peki, biz burada biter görmek bu iki ifadeleri dışarı çarpılır. r1 r2 artı bu ikinci katsayısı negatiftir Burada bitti. Ya da ilk derecesine katsayısı negatif terim. Yani biz buraya ilk derece dönem bakarsanız, a1 aynı şey negatif r1 r2 artı olmalıdır. O ya da hakkında başka bir yol düşünme

k r1 r2 artı eksi a1 eşit olmalıdır. Böylece ikinci derece durumda çok kötü değildi. Üçüncü derece davayı deneyelim. Üçüncü artı kare a1x için x varsa bakalım, artı A2X artı a3 0'a eşittir. En kökleri toplamı ne olabilir düşünelim. Peki, bu adam şimdi bir tane daha kök sahip oluyor. Ben, bu aynı denklem demiyorum ama en genel herşeyi tutuyor diyelim. Yani şimdi biz kökleri r1, R2 ve R3, var diyebiliriz. Ya biz bu x eksi r1 kez x eksi r2 kez x söyleyebiliriz eksi r3 0'a eşittir. Şimdi, bütün bu çarpın olabilir ama biz zaten eksi r1 kez x x eksi r2 ne olduğunu anladım. Burada üzerinde bu iş. Yani biz sadece zaman x eksi r3 bu çoğalmaya var. Ve aslında, ben bile tam genişleme yapmak için gitmiyorum, Biz her zaman fırsatları burada bir önsezi var çünkü, bu kadar vadeli katsayısı ile görünüyor polinomun derecesi daha düşük bir derece. Bu ikinci derece oldu, biz katsayısı baktı birinci derece vadede. Belki toplamı bulmak için, biz sadece var Buraya bu katsayı bakmak için. Yani sadece bu noktaya, bu ürünün kadar anlamaya gidiyorum, ve sonra biz sadece geri kalanını göz ardı edebilirsiniz yararlı bir şey almak ve görmek. Yani genişlemesini yapalım. Şuraya bu kez buraya bu hakkı çarpın bakalım. Ve biz ne alabilirim? Üçüncü dönem için x almak için tek yol Bu almak için bu x kare bu x kere çarpmaktır. Bu yüzden üçüncü x almak için gidiyoruz. Ve bu üçüncü dönem için x almak için tek yol bu. Bu üçüncü derece terimini almak için tek yol bu. Şimdi nasıl buraya bu dönem alabilirim? Nasıl bana bu yeni color-- yapalım get-- yapmak nasıl x buraya terimini karesi alabilirim? Peki, biz bu x kere bu çarpma olabilir Buraya x kez nedeniyle x Bizi karesi x verecek. Yani negatif r1 r2 artı x teriminin kez karesi olacak. Ve sonra bu x kez çarpın eğer, Eğer r1r2 x olsun, ve bütün olacak. Ama ben sadece bu yüzden ve benzeri, yazacağım. Ve sonra, başka hangi yollarla biz bir x terimini karesi alabilirim? Üçüncü dönem x almak için başka bir yolu var, ama başka hangi yollarla biz bir x terimini karesi alabilir? Peki, biz bu kez çarpma olduğunda, Eğer negatif r3 var. Bana başka bir renk yapalım. Negatif r3 üç kere bu var. Sizin Açıkçası bu dönem alacak Her şeyi ile çarpılır. Ve sonra her şey ile çarpılarak Bu dönemde ekleyin. Ama biz sadece seyleri umurumda Ben, sadece orada-- ama ben sadece önemsediğimi göstermek için yaptım Biz bir önsezi var çünkü önemli olan o x katsayı terimini karesi olduğunu. Yani biz sadece görmek istiyorum, nasıl yapmak x kızımız terimi karesi inşa, sanırım Bizim genişletilmiş polinom? Bir x almak için başka bir yol karesi Bu x buraya karesi negatif r3 kez çarpmaktır. Yani bu olumsuz r3 kez x karesi olacak. Ve sonra, bu kez çarptığımda Başka bir şey almak için gidiyoruz. Sonra bu kez çarpma olduğunda, sadece tüm negatif ürünü almak için gidiyoruz kökleri. Yani başka bir şey. Ve böylece biz her şeyi birlikte eklediğinizde Eğer üçüncü x olsun. Ve daha sonra bu iki şeyin toplamı nedir? Negatif r1 r2 artı artı r3 x kare var. Ve sonra sadece diğer şeyler bir grup var gidiyoruz Biz eklemek için zaman almadı. Bizim önsezi ödedi gibi Ama görünüyor Şimdi kökleri toplamı nedir diye mi? R1 + R2 + r3. Eşit nedir? Peki, bu doğru buraya oturuyor. İşte bu katsayı hakkı negatif eşittir var buraya. Bu kez olumsuz a1 tekrar eşit olduğunu. Bu derecesine katsayısı negatif eşittir var Bizim polinomun derecesi bir az var terim. Yani biz zaten bir desen bakın. Genellikle bunu kanıtlayabilirim eğer diyelim. Yani biz zaten esasen, iki baz davaları kanıtlanmış ettik. Biz iki, üç derecesine derecesi için kanıtlanmış. Hadi o n derecesi için doğru olduğunu varsayalım ve sonra biz n artı 1 derecesi için bunu kanıtlayabilirim. Ve esasen, bu bir kanıtı olacak Herhangi bir derece polinomlar için indüksiyonla. Yani sadece biz bir n'inci dereceden polinom var diyelim. Yani sadece bu düşünelim. Yani biz bu adımı üstlenmeye gidiyoruz, ve bu matematiksel tümevarım ile küçük bir kanıt verir uygulama. Yani sadece biz n- bir polinom x olduğunu varsayalım o, nth böylece n x degrees-- artı n eksi 1 a1x var ve sadece ve üzerinde aşağı tüm yol gider 0 derece terimine. Bu, tabii ki, R1, R2, r alt n tüm yol kökleri vardır. Ve biz üstlenmeye gidiyoruz r1 r2 artı artı r alt n yolu negatif a1 eşittir. Ya da başka bir yol düşünmeye, Biz x eksi r1 kez x eksi r2 çarpmak olsaydı, ve sadece x eksi r alt n tüm yol çarparak tutmak 0'a eşit olduğunu bu n eksi r1 x bize vermelidir artı r2, artı tüm yolu rn x n eksi 1, ve sonra artı diğer şeyler bir demet Biz hesaplamak için gitmiyorsun. Yani bu bize bunu söyler. İşte bu katsayı hakkı buraya Buraya bu hakkın eşit olacak. Yani biz kabul edeceğiz budur. Yani şimdi en about-- düşünelim ve biz değiliz Bu verilen part-- varsayarak, durumu hakkında düşünelim Biz n artı 1 bir polinom x var burada, artı n a1x, plus-- ve sadece devam ediyor. Orada tüm lisans koşullarını olsun. Yani şimdi bu kökleri sahip oluyor r1, r2, rn tüm yol. Ve sonra rn artı 1 olacak. Bu n tane kökü olacak ve daha sonra bir rn artı 1 olacak. Yani aslında, biz gidiyoruz söyler ki esasen, bu ürünün kez x eksi rn artı 1 0 eşittir. Bana bunu yazalım. Ben adımları atlayın istemiyorum. Bunların hepsi kökleri iseniz Yani bu, bize, O x eksi r1 kez x eksi r2, vesaire, vesaire, vesaire, x eksi rn kez x tüm yol rn artı 1 eksi 0'a eşit olacak. Bu, önceki örnekte birden fazla kökü vardır Biz varsayım yapılmış olandan. Biz bu işi genişletmek için olsaydı Yani, biz bunu nasıl yapabiliriz? Peki, bu şey, eğer biz, onu çarpmak o, burada birkaç kez üzerinde bu yeni binom sadece bu şey Buraya bu şey bu-- çünkü , bana kurmak izin bana bu şeyin coded-- renk kullanmak izin Bana farklı bir renk yapalım. Biz zaten kurulmuş buraya bu şey. Biz buraya bu şey kabul hangi buraya bu şeydir. Biz tüm bu genişleme istiyorsanız, biz sadece bu kez bu çoğalmaya var. Peki n artı 1 terimine bir x alabilirim? Nasıl n artı 1 terimine x alabilirim? Peki, n artı 1 dönem için x almak için tek bir yolu var. Ve bu n bu x kere bu x çarpılarak bulunuyor. Böylece n artı 1 x bize verecektir. İşte bunu yapmanın tek yolu budur. Yani tek yolu bu yüksek lisans terim. Şimdi nasıl beni purple-- bunu yapalım get-- yapabilirsiniz nasıl n vadede x alabilirim? Peki, biz bu x çarpı bu ikinci dönem çarpabilirsiniz buraya. Yani buraya bu x çarpı bu işi çarpma durumunda, Eğer negatif r1 + r2, artı tüm yol almak için gidiyoruz rn için. n eksi 1 x kez x, sadece n x olacak. Ve sonra tabii ki, sen çarpın gidiyoruz Bu, zaman, diğer tüm koşullarını x böylece sadece diğer şeyler bir grup almak için gidiyoruz. Yani biz x kullanarak bu iki terim nasıl alabilirim var. Ve sonra bu derece birini alabilirsiniz r alt n-plus 1 kullanılarak terimler? Peki, biz, r alt n-plus 1 çarpabilirsiniz Negatif r alt n artı n 1 kez x veya. Ve o zaman biz de benzer bir derece terim alırsınız. Yani biz n negatif r alt n artı 1 kez x gerekecek. Ve sonra tabii ki, biz çarpın gidiyoruz Bu kez bu polinom diğer tüm karakterleri. Yani tüm bu artı benzeri ve benzeri zorunda gidiyoruz. Ama bu, bizim amacımız uygun olacaktır çünkü ne zaman Eğer bu iki şeyi eklemek, ne alabilirim? Biz n artı 1 x olsun, ve sonra biz Bu ve bu vardır, iyi minus-- olsun n vadede x katsayıları. Yani bu eksi r1 + r2 artı tüm yol olacak artı rn için. Ve sonra bu eksi rn artı 1'dir. Biz ön dışarı eksi var. Yani bu artı r alt n artı n 1 x. Ve sonra diğer alt derecede bir grup var gidiyoruz önemli değil terimler. Ama biz sadece bizim davayı ispat ettik. R1 r2 artı artı tüm yol artı r alt n artı 1 Nedir? Bu eşit nedir? Eh, bizim genişleme biz burada üzerinde var. Oradaki eşit değil. İşte bu katsayının negatif eşittir. Bu a1 negatif eşittir var. Şimdi sebebi bu olursa olsun ne-- çalışır Karmaşık kökleri varsa, hey, demek nasıl her zaman gerçek sayı olmak kadar biter? Hayali parçalar iptal çünkü Ve bu ne zaman onların toplamı alır. Yani sadece uygulamanızı sağlar. Biz bunu ispat ettik. Biz, aslında, iki baz davaları kanıtlanmış ettik. Biz derecesi 3, bir dereceye 2 için kanıtlanmış ettik. Ve sonra biz, herhangi bir diploma n doğruysa olduğunu gösterdi o zaman herhangi bir derecede n artı 1 için kesinlikle doğrudur. O derece 3 doğruysa Yani biz biliyoruz, o derece 4, kesinlikle doğru olan o derece 5 için kesinlikle doğrudur demektir. Yani bir matematiksel tümevarım bu domino kanıt tür 4 için gerçek kılan, 3 için doğruysa o, Daha sonra 4 5 için gerçek bulursunuz bu doğru varsayarak. Ve bu sadece herhangi bir n devam ediyor. Yani genel olarak, birisi sizi verirse a me çılgın polinomun düşünelim polynomial--. Ben vermek olsaydı yedinci x, eksi pi x 2 x beşte altıncı artı ex, eksi kare köküne Dördüncü, ben tüm koşullarını yazmak olmaz minus--. Yani eksi 3 sıfıra eşittir. Birisi size bu polinomu vermek vardı ve onlar, diyelim ki vardı Bu polinomun yedi kökleri ne kadar eklerim? Bu köklerin oh, iyi, toplamı demek Bu katsayı hakkı negatif olacak buraya. R1 r2 artı artı R7 tüm yol, yedi kökleri Yani Bu katsayının negatif kadar eklemek için gidiyoruz. Onlar pi eşit olmak için gidiyoruz. Ve bir şey daha, diyerek olabilir, hey, bekle. Her polinom bir 1 katsayısı vardı yaptım en yüksek derecesi terimin önünde. Sen bütün polinomlar bu var biliyorsun. Ve orada cevap, diyelim ki o-- Sana bir polinomu vermek olsaydı, ben bilmiyorum, Beşinci, eksi 6x dördüncü 7x artı, bilmiyorum, pi üçte x artı şeyler diğer şeyler bir demet 0-- eşittir ve bulmak istedim Bu toplamı köklerini POLİNOMLARLA. İlk 7 herşeyi bölmek istiyorum. Yani beşinci x olur, eksi 6 üçüncü 7x üzerinde dördüncü artı pi 7x üzerinde, artı benzeri ve benzeri, sadece 0 olan 0/7 eşittir. Ve şimdi bu polinom bakmak, iyi toplamı bu katsayının negatif olacak İşte. Yani beş kökleri toplamı olacak. Ya da 6/7 olacak. Neyse, umarım bunu beğendi.