11 Ocak 2011, Salı

Polinom Kökleri Karelerinin Toplamı

Son video, anladım nasıl bir polinomun köklerinin toplamı anladım etmek. Ne denemek için gidiyoruz bu video teşebbüs etmek karelerinin toplamının düşünmek olduğunu Bir polinomun köklerinin. Yani biraz bu konuda düşünelim. Yani ben ikinci derecesine sahip olduğunu söyleyelim Bu gibi görünüyor polinom. Bu yüzden x kare artı a1x artı a2 ve bu 0'a eşit olduğunu var. Biz Ben-- ve aslında, ben sadece yinelemek gerekir Geçen videoda yaptıklarını bazı Burada üzerinde yararlı olacak çünkü. Bu şey iki kökleri R1 ve R2 sahip oluyor. İki kökler ve bu şey can söyler x eksi r1 olarak yazılabilir, r

2 eksi çarpı x 0'a eşittir. Eğer bunu genişletmek Ve eğer olsun x eksi r1 + r2, x artı r1r2 karesi. Yani sağ oraya budur. Şimdi, bunun hakkında düşünelim. Geçen videodan anladım r1 r2 artı, o hangi olması gerektiğ

ini, burada bitti Bu katsayının negatif eşit. Bu buraya a1 r1 artı r2 negatif eşittir. Yani r1 r2 artı a1 negatif eşittir. Yani biz orada üzerinde, bu bilgileri kullanabilirsiniz bakalım, Bana yeni bir

“Polinom Roots kareler toplamı (Newton Toplamları) Http://www.khanacademy.org/video?v=bbeWLtarzrE: En fazla ücretsiz dersler...”
Khan Academy

color-- Bu yapalım ne-- anlamaya r1 kare artı r2 karesi ne olduğunu anlamaya. Yani biz nasıl alabilir görelim. Peki, biz ile başlamak olabilir tek bir yerde, r1 r2 artı karesi ile yola başlayabiliriz. R1 Yani artı r2, aynı şey, elbette ki, karesi negatif a1 aynı şey olurdu, kare a1 karesi. a1 Ben burada negatif koyabilirsiniz squared-- ama negatif 1 kez eksi 1 Bu Şehre belli bir olumlu bir r1 karesi eşit olacak artı 2r1r2 artı r2 karesi.

Polinom Kökleri Karelerinin Toplamı Resim 1 Polinom Kökleri Karelerinin Toplamı Resim 2 Polinom Kökleri Karelerinin Toplamı Resim 3 Polinom Kökleri Karelerinin Toplamı Resim 4

Yani bu biz de umurumda toplamı vardır. Şimdi bu toplamı diyelim 1-- biz sadece konum İlk güce kökleri yükselterek. Şimdi bu toplamı 2 diyelim. Yani bu buraya, biz yazdık, esasen, Bu squared-- bu toplamı 1 toplamı s var squared alt 1 bu artı bu ki-- eşittir s alt 2-- s alt 2 artı 2r1r2 eşittir. Şimdi, biz r1r2 ne olduğunu anlamaya Gerçek orijinal polinom bakarak dayalı? Peki, burada eğer sadece bakmak Tabii bir expansion-- yaptım, unuttum Bu r1r2 temelde 0-- eşit olduğunu burada yazmaya Buraya a2 taraf

ından temsil edilmektedir. Yani birinci dereceden toplamını almak, ya da kökleri kaldırdı için birinci güç toplamına, biz bu katsayı baktı. Şimdi aniden, biz katsayısı içeren ediyoruz Bunun sağında. Biz polinomun derecesi altında iki derece gidiyoruz. Yani bu, burada üzerinde, a2 olduğunu. Böylece r1r2 A2. Bu a2 var. Bütün bu expression-- a1 burada-- bu hakkı karesi. Bu sum-- çözmek istiyorsanız Yani Biz s alt 2 çözmek istiyorsanız, biz s alt alacağı 2 işte squared-- a1 eşittir Bu burada-- üzerinde eksi 2 kez alt 2. Yani biz sadece hızlı bir yolunu Sadece kök karelerinin toplamını anlamaya Şu anda ikinci dereceden kuadratik. Ben olsaydım Yani örneğin, vermek siz-- Sana garip bir şey vereyim. Ben olsaydım Yani karesi eksi pi x artı e 7x vermek 0 eşittir. Ve birileri seni anlamaya istiyorum dedi Bu polinomun köklerinin karelerinin toplamı, ilk katsayısı yapmak istiyorum x önüne 1 karesi. Yani 7 ile her şeyi bölün. Yani x 7'den üzerinde eksi 7 x üzerinde pi artı e karesi olsun 0 eşittir. Ve sonra sadece biz sadece bulundu sonucu kullanabilirsiniz. Roots-- kare toplamı bu burada s2. Kökler ne olursa olsun, sen, bunların her kare Onların toplamı almak ve gidiyor a1 kare eşit olduğu. Yani pi 49 üzerinde karesi olacak. Ben sadece, buraya bu hakkı karesi ediyorum ya da ben sadece o kare olabilir. Negatif ben karesi ettiğimi fark etmez. Yedi üzerinde eksi 2 kez e. Ve bu senin kadar basitleştirilmiş şekilde ilgili Bu ifadeyi alabilir. Bu yüzden, pi 49 üzerinde karesi var, eksi 2 e 7 üzerinde kendisi tarafından hangi oldukça düzgün sonuç. Çok zor olacağını, çünkü bu köklerini bulmak için. Bazı çılgın numaralar olsun istiyorum, ve sonra istediğiniz Onları kare ve onları toplamak zorunda. Ama biz sadece bunu yapmanın çok hızlı bir çıkış yolu buldum. Şimdi, biz üçüncü dereceye kadar bu uzatabilirsiniz bakalım. Ve aslında sen can-- çıkıyor Sadece üçüncü dereceye kadar bunu uzatabilirsiniz hadde kadar. Ve ben biraz alır kanıtı bir indüksiyon yapabilir Sadece birinci derece toplamı çekerken daha dağınık, sağ Buraya, size kökler toplamı almak nerede İlk güce. Ama üçüncü güç için çalışırsa Sadece görelim. Yani diyelim ki, ben polinom x var Üçüncü artı kare a1x artı A2X artı a3 0 eşittir. Biz üç kökleri var. biz söyler r1, r2, r3, x minus-- olarak bu polinomu yeniden yazabilirsiniz veya x eksi r1 zamanlarda bu denklem x eksi r2, çarpı x eksi r3 0'a eşittir. Şimdi biz zaten burada bu ne bölümünü anladım Burada üzerinde bu şey vardır. Biz zaten bunu çarpılır. Bu bir şey. Burada üzerinde budur. Yani aslında, bütün bu ifadeyi almak için, Biz sadece burada bu çarpı bu şey çarpmak zorunda. Biz sadece dağıtıcı property-- birden bu şey kullanabilirsiniz Zaman bu terimlerin her biri. Yani ilk, en x bu her şeyi çarpın edelim. Yani üçüncü x olsun, eksi r1 r2 artı kez x karesi, artı r1r2x. Ben sadece burada kez x üzerinde bu şeyi çarpılır. Şimdi sadece burada bu şeyi yukarı çarpabilirsiniz Zaman negatif r3. Yani negatif r3 kez x kare. Negatif r3 kez bu terim burada, iyi us-- verecek o, negatif bir negatif kez olacak Pozitif yüzden bu yüzden bir pozitiftir olacak r3 üç kez bu. Onları dağıtabilirsiniz. Biz r1-- yüzden bana yapıyorum emin izin almak için gidiyoruz. Negatif r3 kez burada bu negative-- olacak Bana sadece bu gibi yazalım. Ben adımları atlayın istemiyorum. Bu yüzden negatif ve negatifleri şey olmak gidiyor kapatmak. Yani negatif r3 kez r1 r2 artı x. Ve sonunda, negatif r3 Zamanlar r1r2 var. Yani eksi r1r2r3. Ve bunların hepsi 0'a eşit olacak. Ama bunu basitleştirmek edelim. Yani bu şey x eşit olacak Üçüncü eksi r1 r2 artı artı r3-- için Geçen videoda yaptım. Bu bizim köklerinin toplamı bize gösteriyor ki Bu ikinci katsayı burada, katsayı ikinci derece vadede, kare x. Ve sonra, biz buraya gidin. Biz r1r2, x var. Sonra r1, r3 x var. Artı r1r3-- sadece bu dağıtım yapıyorum. Ve sonra r3 Zamanlar r2 var. Yani artı R2R3. Bu kez x Tüm ve ardından r1r2 ve r3 eksi. Şimdi kökleri karelerinin toplamını almak istiyorsanız. Biz almak istiyorsanız Yani r1 + r2 kare artı r3 kare, iyi, biz aynı şeyi yapmak için deneyebilirsiniz. Biz, r1 + r2 artı r3 sürebilir Biz calculate-- biliyor ki biz kare olabilir. Ve biz aslında get-- gidiyoruz Eğer bu kare zaman gidiyoruz get-- ben düzgünce yazabilirsiniz bakayım. Bu r1 eşit olacak times-- Yani sadece bana sadece onu yeniden izin aşağıdaki amaçlara gidiyorum. Bu, sadece netleştirmek için aşağıdaki amaçlara eşittir Bu r1 r2 artı artı r3, r1 kez artı r2 artı r3 eşittir. Yani ben buraya başlayabileceğini şey olmak gidiyor. r1 r1 r1 Zaman karesi, artı r1 kez bu kadar r2-- r1r2-- artı r1 katı r3. Ve sonra, plus-- şimdi r2 konum. r2 r1 kere artı r1r2-- aynı şeydir Aynı görünüyor bu yüzden sadece sipariş geçiş yapıyorum. r2 r2 r2 Zaman karesi olduğunu. Ve sonra, r2 kez r3 artı R2R3 olduğunu. Ve sonra, r3 kez r1 adildir en r3 gidelim Başka r3r1-- Ben sadece sipariş açık. r3 Zaman r2 başka R2R3 olduğunu. Ve sonra, r3 kez r3 r3 karesi olduğunu. Yani biz sadece burada ne zaman ne aldın biz sadece düz yukarı toplamı karesi? Sen, r3 kare artı r2 kare artı r1 karesi var plus-- aslında farklı kombinasyonlar hepsi var, ama iki kere aldım. Eğer 2 kere r1r2 var, böylece iki r1r2 var. Ben ön 2 var r1r3-- Sonra iki r1r3 var, bu yüzden bir artı. Artı R2R3. Ve buraya bu hatırlamak aşağıdaki amaçlara eşittir Bu r1 r2 artı artı r3 eşit did-- Ne karesi. Yani biz aslında aynı sonucu var. Unutmayın, bu şey doğru üzerinde burada-- eşyaları açık yapalım. Buraya bu şey, tüm kombinasyonları r1-- köklerinin ürünleri. Buraya bakarsanız, tam olarak ne var Bu şey, hangi gerekir, burada bitti Bizim a2 katsayısı ne olacak. Yani bu bizim a2 katsayısıdır. Bu r1 r2 artı artı r3, biz bu-- bu çoklu times-- anladım a1 olacak burada üzerinde bu şey. Yani bu bir negatif olacak, ya da olumsuz a1 eşittir var. Ama sen, kare a1 negatif almak a1 karesi olarak ve aynı şey. Yani bu kare a1 olduğunu. Ve bu bizim umurumda toplamıdır. Bu yüzden r2 kare artı r3 kare artı r1 karesi olsun Buraya bu iş eşittir. Bu 2 kez a2 eksi karesi A1 eşit olduğunu. Bu yüzden tam olarak aynı sonucu aldık biz ikinci derece durumda aldım. Ve aslında bu herhangi bir derece doğru olacaktır çıkıyor. Ben, henüz size kanıtlanmış değil I rağmen indüksiyon argüman yapabilir şimdi-- bazı baz davaları kanıtlanmış ettik. Ama bunu nasıl uygulanacağını açıklığa kavuşturmak için, Sana deli polinomu verir. Ben, siz-- en üçüncü dereceden dava yapalım vermek en, üçüncü eksi 5 x 10x diyelim karesi artı ben fly-- artı 2 Bu yapıyorum 7x-- 0 eşittir. Ve seni toplamını sormak olsaydı? Ben size sormak olsaydı r1 + r2 kare artı r3 Ben olsaydım squared-- size toplamı kare sormak köklerin, sadece iyi take-- bana dikkatli olalım. Sen sahip olduğundan emin olmak gerekir en yüksek derecesi terimin önüne bir. Yani buraya bu şey, yeniden yazılması gerekir. 10 üzerinden üçüncü eksi 5-10 x tarafından her iki tarafı bölün, yani eksi 1/2 x 10 üzerinden 7 karesi artı beşte biri olan 10 üzerinde x artı 2, 0'a eşittir. Yani sadece 10 ile her iki tarafı bölünmüş ve yup, ben o kısmı hakkını yaptım. Ve şimdi, biz bu uygulayabilirsiniz. Neredeyse bir dikkatsiz hata yaptı. Burada bir katsayısı dışarı olması gerekir, en azından, Bu türetilmiş ettik yolu. Yani bu miktar a1 kare eşit olacak. Yani karesi paha 1/2 var. Yani a1 aslında negatif 1/2, ancak negatif 1/2 yarım karesi sadece dörtte biri olduğunu. Bu yüzden dördüncü bir eksi 2 çarpı a2 olacak. 2 kez 7 üzerinde 10 Yani eksi. Yani bu 10 üzerinden dördüncü bir eksi 14 eşittir. Biz burada ortak bir payda bulabiliriz. Bu 5 üzerinde 20 eksi 10 üzerinden 14 aynı şeydir. Ve bu, ben yapmalıyım, equal-- veya üzgün, eksi 20 üzerinde 28 hangi 20 üzerinden 23 negatif eşittir. Ve hey, Sal, bekle, diyebilirsiniz. Ben, kökleri bir demet kare alma ve onları ekliyorum ve ben negatif bir sayı alıyorum. I y hep numaraları I karesi düşündüm squares-- düşündüm Eğer uğraşıyoruz true olacak pozitif bir sayı olsun Gerçek sayılar ile, ancak bir polinom kelimeleri hatırlamak karmaşık ve kompleks sayılar olabilir karesi negatif sayılar olabilir. Yani bu tabii ki karmaşık köklerinin çeşit içeren bir. Ama biz biliyoruz toplamı sizi o bu karmaşık kökleri karelerinin toplamını almak sen Negatif 23 22 üzerinde olsun.

Açıklama

Polinom Roots kareler toplamı (Newton Toplamları) Http://www.khanacademy.org/video?v=bbeWLtarzrE: En fazla ücretsiz dersler

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



10/10

  • 40
    Olumlu
  • 0
    Olumsuz
  • 8
    Yorum
  • 16238
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • CasinoRoyaleMovie's channel

    CasinoRoyale

    1 AĞUSTOS 2006
  • emimusic

    emimusic

    10 Mart 2006
  • skiesofblack.net

    skiesofblack

    14 HAZİRAN 2009

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?