22 Ocak 2010, Cuma

Dönüm Noktaları Ve Çukurluk Sezgi

Bir çok görünecektir concativity fikri senin matematik sınıfı. Peki, ne bu video yapmak istiyorum size göstermek, bir, ne concativity olduğunu ya da ne yukarı konkav ve hangi içbükey aşağı isimli ve bu demek istediğimi bir sezgi var ve daha sonra dönüm noktaları fikirleri tartışmak Gerçekten sadece varlık ya içbükey arasındaki puan geçiş yukarı ve aşağı veya aşağı ve yukarıya arasında. Biz bahsedeceğiz iki fikir Yani, bir varlık olduğunu içbükey Bu sütun sağ olduğunu yazacağım upwards-- Burada, belki pembe ne içbükey size göstereceğim aşağı gibi görünüyor. Yani düşünmek için çok basit bir şekilde

o içbükey yukarı U şeklinde türüdür. Içbükey yukarı denir nedeni budur. Böyle bir şey olabilir. Eğer ben gerçekten olduğumu biliyorum bana bazı eksenleri çizelim bir şey grafik ve sadece U. çizim değil Yani belki de, orad

a bir içbükey benim ekseni ise yukarı grafik böyle bir şey olmazdı. Ve biz yeşil bunu yapmak. Bu şuna benzer bir şey olabilir. X gider Yani bu grafik, sadece devam edeceğiz Pozitif ve negatif. Bu fonksi

“Içbükey yukarı ve grafikler aşağı kısımlarını ve türevi ilişkisini kavrayabilme. Dönüm noktası sezgi...”
Khan Academy

yonun tüm etki alanı içinde, bu x benim f Burada, bu içbükey yukarı, ve görebileceğiniz Bu U şekline sahiptir. Ve ben ikinci için neler ima ele alacağız onun eğimi ya da ne eğim yapıyor, ama bu sadece çok olduğunu görsel tanımak kolaydır. Benzer şekilde, bana tekrar bir eksen çizelim. Ben içbükey aşağıya neye benzediğini göstermek istiyorum. Bana doğru bazı eksenleri çizelim. Ben sadece x f keyfi işlevi çalışıyorum. Bu her yerde olabilir. Bu bildiğiniz şey o

Dönüm Noktaları Ve Çukurluk Sezgi Resim 1 Dönüm Noktaları Ve Çukurluk Sezgi Resim 2 Dönüm Noktaları Ve Çukurluk Sezgi Resim 3 Dönüm Noktaları Ve Çukurluk Sezgi Resim 4

lmak zorunda değildir, dip noktası yok Böyle ilk kadranda olmak zorunda. Ben göstermek istedim sadece genel U şeklinde var içbükey yukarı sizin için. Konkav aşağı, muhtemelen göründüğünü tahmin edebilir gibi esaslı on-- bu yukarı ise, aşağıya sadece bir karşısında olacak. Böyle bir şey olabilir. O yüzden belki de bu, bazı olduğunu böyle bir şey görünebilir x diğer fonksiyon g. Ve ihbar, bu U. aşağı bir yukarı yönlü gibi görünüyor Bu fonksiyonun tüm etki alanı içinde, o içbükey aşağı doğru olan. Yani iyi, oh, görüyoruz hemen bakmak ve

olabilir, Bir U gibi, eğer yukarı bu. O U aşağı bir yukarı yönlü gibi, o aşağı doğru değil. Ama bu aslında yamaç için ne anlama geliyor? Yani anlamak için, en neler düşünelim Burada yamaç. Yani sadece görsel olarak bunu yapmak için gidiyorum. Bu noktada, teğet eğimi, ya da yamaç Yani Ancak gerçek grafikte, ya da anlık pistinin Eğer bu-- bana Durdur-- çizebilirsiniz ne kadar iyi görelim görüntülemek istediğiniz böyle bir şey bakacağız ve o teğet çizgi. Biz x artırmak, böylece bu x değerde bulunuyor Sonra da Burada, değil mi? Bu x değerde, eğim gibi görünüyor. Oldukça olumsuz. Biz x arttıkça Şimdi, belki başka bir noktaya gitmek Burada, ne olur? Teğet çizgi gibi görünecektir. Hala aşağı doğru eğimli, ama daha az düşüş var Şimdi eğimli, değil mi? Burada, çok dik bir yamaç aşağı oldu. Şimdi daha az dik aşağı eğim. Ve biz bu noktaya giderseniz devam edebilirsiniz. Biz hala aşağı eğimli, ama daha az dik ediyoruz. Ve bu oluyor tutar. Biz daha az düşüş eğimli, ya da daha az dik almaya devam aşağı yönde, biz bu asgari elde edene kadar gelin ve nerede bizim yamaç, daha önce bu gördüm Aslında sıfıra alır ve sadece artan tutar. Burada üzerinde artmaktadır. Bu noktaya gitmek, şimdi biz var going-- ediyoruz dik yukarı artış. Biz daha da ileri şuna eğim bizim x arttıkça Burada gelin, daha da artmış oluyor. Bir dik yukarı doğru eğimli eğri var. Yani biz gidersek bile, çok net yapmak istiyorum Burada bu sol nokta, biz aşağı bir çok dik vardı eğri eğimli ve biz burada gitti, biz yukarı eğimli gitti Bizim x gibi bütün zaman olduğu gibi, bütün zaman arttı Biz yamaç neler olduğunu x arttı? Yamaç artıyordu. Biz x arttıkça Yani, eğim arttı. Ve bu yukarı aralık içbükey tanımı veya bu eğrinin bölümü. Bu durumda, bu, tüm eğrisi oldu. Sana karıştırın işlevlerini gösteren başlayacağız Biraz yukarı. Buraya biz çok olumsuz idi. Biz daha az olumsuz oldu. Daha az olumsuz Becoming artan aynı şeydir. Hatta daha az negatif buraya. Sonra biz tamamen düz. Sıfır burada bazı olumsuz yamaçta daha yüksek eğim olduğunu. Ve sonra olumlu ve daha pozitif oldu ve hatta daha olumlu, tüm zaman bizim yamaç artmaktadır. Şimdi, içbükey aşağı senaryo bakalım. En, belki burada, nispeten düşük bir x ile başlayalım. İşte biz bu noktada, doğru, oldukça yüksek bir eğime sahip? Biz çok dik yukarı eğime sahip. X arttıkça, bu yüzden daha az negatif x gidin, böylece x artan hala yukarı yönlü bir eğime sahip, ancak daha az yukarı bu. Yani bizim eğimi azalmıştır. Ve burada, bu doğru, hala yukarı doğru eğimli eğri mi? Alt üst soldan sağa O, gidiyor ama düz var. Bu düzleşme var. Bu noktaya gelinceye kadar daha az olumlu oluyor. Ben nereden, o kadar da iyi orijinal eğri çekmedi belki maksimum noktaya eğim sıfıra gider çünkü. Şimdi arttıkça Ve, bizim eğimi negatif olur. Hatta daha negatif olur. Biz tür giderken böylece biz gibi, hatta daha negatif olur Bu eğri üzerinde bizim x arttıkça, bizim x artırmak, Bizim eğimi azalır. Yamaç azalmaktadır. Eğim azaltır. Bunu çok net yapmak istiyorum. Yamaç çok olumlu oldu. Bu eğim negatif olduğu anlamına gelmez. Sadece söylüyor o tüm aralık üzerinde, eğim azalmaya devam etmektedir. Daha az, daha az olumlu, çok olumlu gider için, daha olumsuz, biraz olumsuz, sıfıra olumlu çok olumsuz, bu yüzden sadece bütün zaman azalır. Içbükey yukarı, bu bütün zaman artar. Yani sahip olabileceği bana bir örnek çizelim ikisinin kombinasyonu. Belki de bu yüzden bu etrafta, biz yapabilirsiniz bırakacağım referans için bakmak. Bana orada bir eksen çizelim. Değil en düzgün Dünyada çizgi, ama olacak bizim amacımız uygun. Bana sadece burada biraz eğri çizelim. Yani belki ben böyle görünen bir şey var. Belki böyle bir şey görünen bir eğri var. Şimdi, bu fonksiyonun etki ne aralığı üzerinde, belki olacak x h diyoruz, bu eğri içbükey yukarı ya da içbükey aşağıya? Peki, sadece gelen, sadece denetimden ona bakabilirsiniz orijinal tanım. Ben içbükey yukarı bir U gibisin, içbükey olduğunu söyledi Eğer U. aşağı bir yukarı yönlü gibi olduğunuzda aşağı olan Buraya kabaca bu bir U gibi görünüyor Yani Doğru, itibaren gelin? Biz bu U şekle sahiptir. Biz belki bu U şekli ve eğri var sadece Orada devam ediyor. Yani, burada itibaren gelen, biz bana üzerinde yazalım concave-- vardır burada-- itibaren oradan biz istiyoruz bilmiyor musun mudur Biz içbükey yukarı doğru olan aynı renk bunu. Ve sonra bundan önce aralıkta, burada ve daha önce gelen Burada bu nokta, biz içbükey aşağı vardır. Sadece tanıyabilir. Ve en doğrusu neler inceleyelim eğimle. Buraya, teğet çizgi oldukça vardır Yani beni yapalım HIGHJ burada üzerinde farklı bir color-- içinde, teğet çizgi olan bir oldukça yüksek pozitif eğim. Sonra bir daha olumlu vardır. Sonra bu azami noktada, sıfıra gider. Sonra, biraz negatif, daha negatif gider daha olumsuz. Bu noktaya kadar Yani, eğim olan azalıyor biz olma konusunda ne dedi tamamen tutarlı içbükey aşağıya. Ama sonra ilginç bir şey noktada olur Orada yaklaşık. Ben orada çok doğru ya da kesin olan, ama doğru değilim Orada yaklaşık, gördüğünüz teğet eğimi Tamam, bu gibi görünüyor? Ve bu daha olan burada daha negatif oldu Orada daha olumsuz. Ama burada ilginç bir şey olur. Aniden, benim yamaç tekrar artmaya başlar. Bunu çizmek istiyorum aşağıdaki amaçlara O başlatır. Ben belki çizmek olabilir gibi bana da düzgünce çizelim. Yani buraya, yamaç şuna benzer bir şey. Yani biz daha giderseniz biz oradan geriye gitmek Negatif x kıyafetleri, bundan önce x kıyafetleri, daha az negatif eğime sahip böylece yamaç azalan oldu. Ama burada aniden, biz burada gittiğinizde, yamaç biraz daha yüksektir. Bu, o zaman orada daha az negatif, orada daha az negatif o zaman burada sıfıra gider, o zaman biraz olumlu gidiyor ve daha olumlu. Bu noktaya kadar fonksiyonlar alanı vardır kadar Yani bizim yamaç azalan oldu. Bizim yamaç bu noktaya kadar azalıyordu. Ve o noktadan sonra, bizim yamaç artmaktadır. Yani bu nokta, biz bir şey aramak gerekir gibi görünüyor, ve biz bir şey aramak yok. Biz aşağıya doğru konkav gidin buradan Bu nokta, yukarı konkav ve eğer gerçekten doğru olurdu Diğer yolu çevresinde, bu bir dönüm noktası olarak adlandırılır. Ve bu da bir dönüm noktası ise aranmak o başka bir yol oldu. Biz curve-- gitti Eğer bana benzeyen bir eğri çizelim İçbükey yukarı doğru olduğunu paha sonra içbükey var: aşağı, biz geçiş yapıyorsanız nokta, nokta hangi Eğer diğer esasen fiyatına birinden diğerine gitmek yamaç değişimi o bir bükülme olduğunu işaret geçer. Yani bu da bir dönüm noktasıdır. Peki bu ne anlama geliyor? Umarım, yukarı içbükey Ne görsel anlıyorum ve içbükey aşağıya araçlar ve bir dönüm noktası, ama Bu ikinci türevi için ne anlama geliyor? Türev yüzden change-- oranıdır Unutmayın, Beni bu yere yazalım. X f Yani, bu sadece işlev, değil mi? Bu sadece işlevi var. Yani biz grafik şey buydu. x f üssü, yani eğim fonksiyonu eğimi var herhangi bir nokta x işlevi. Bunu zaten birçok kez gördüm. İkinci türev nedir? Peki, türevi olarak görmek olabilir birinci türev, değil mi? Bu yamaç eğimi, ya oranı var yamaç kendisi değişikliği. Bu yüzden içbükey yukarı hakkında ne dedi? eğim, artan zaman içbükey yukarı olan eğim değişim oranı olumlu olduğunu gösterir. Peki, yani ikinci türev, hangi olmasıdır yamaç eğimi, x'in f üssü, olacak sıfırdan daha büyüktür. Bu içbükey yukarı doğru, bize ne? Bu sıfırdan büyük ise, o zaman bunun anlamı için eğim değişim hızı pozitiftir. Yani biz içbükey yukarı doğru olduğunu söyledi. Şimdi, içbükey aşağıya içinde, eğim azalıyor. Eğim değişim oranı azalmaktadır, ya da olumsuz. Bu durumda, ikinci türev bu yüzden sıfırdan küçük olması. Ve sonra durum biz burada-- üzerinde ise, anahtarlama yaparken Şimdi bu duruma bakalım. Biz içbükey aşağı doğru konum. Biz burada bu aralık zarfında içbükey aşağı doğru konum. Bu ikinci türev daha az olması anlamına gelir Bu aralık boyunca sıfır. Eğim değişim hızı negatiftir. Bu azalan ediyor. Bu aralığı boyunca Yani, bizim ikinci türev daha az sıfır, ama sonra içbükey yukarı gitmek, yani bizim ikinci türevi, bu aralık zarfında sıfırdan büyük olmak zorundadır, Bizim ikinci türev sürekli ise olanı, ima ikinci türev bu noktada sıfıra eşit olması gerekiyordu. Ben gelecekte videoları bazı örnekler ile yapacağız. Şimdi, tek başına bu durum demek yeterli değildir bir dönüm noktasıdır. Bir dönüm noktası olacak bir şey için, ikinci Türev işaretleri geçiş vardır. Bu aşağı bir içbükey negatif olmaktan gitmek zorunda içbükey yukarı pozitife, o ya da pozitif gitmek zorunda içbükey aşağıya negatif konkav yukarı olarak. Ve tabii ki, arasında, bu geçiş olacak. Eğer işaretleri geçiş ediyorsanız, sıfır vurmak için gidiyoruz. Ikinci türev sıfır olduğunda Yani, bir olabilir bükülme gelin ve sonra görmek etrafında test etmek istiyorum o ise aslında işaretleri anahtarlama ve sana göstereceğim Bir sonraki videoda bu. Ama umarım, en azından sezgisel bir anlamda ne dönüm noktaları ve ne ikinci türevi gibi bakmak Bize anlatıyor. Eğim sürekli artıyorsa, o zaman oran yamacın değişikliği olumlu değildir, o zaman ikinci türevi pozitiftir. Eğim değişiminin ardından oranının azaltılması halinde eğim ikinci söyler ki, negatif ise türevi negatiftir. Ve nokta hangi bir olumlu geçiş ediyoruz negatif bir ya da bir negatif birine ikinci türev olumlu, yani bir dönüm noktası olarak adlandırılan şeydir.

Açıklama

Içbükey yukarı ve grafikler aşağı kısımlarını ve türevi ilişkisini kavrayabilme. Dönüm noktası sezgi

Bunu Paylaş:
  • Google+
  • E-Posta
Etiketler:

Khan Academy

Khan Academy

Misyonumuz, her yerde herkes için dünya standartlarında bir eğitim sağlamak. Tüm Khan Academy içerik www.khanacademy.org adresinden ücretsiz olarak sunulmaktadır.

YORUMLAR



9.7/10

  • 620
    Olumlu
  • 15
    Olumsuz
  • 110
    Yorum
  • 216984
    Gösterim

SPONSOR VİDEO

Rastgele Yazarlar

  • Blunty

    Blunty

    13 Mart 2006
  • ShoSho

    ShoSho

    20 Ocak 2010
  • SignatureSeries

    SignatureSer

    24 Aralık 2006

ANKET



Bu sayfa işinize yaradı mı?