ı, et cetera-- nelerdir ilginç noktaları? Eh, ilginç noktaları zaman olma eğilimindedir eğim 0'a eşittir. Yani, bu, eğim 0 nerede eşit mu? Burada ilginç noktalar nelerdir? Bana doğru aracı kullanıyorum emin olalım. Sağ orada eğim, doğru 0 mı? Eğer orada teğet almak olsaydı, o-cekti Çünkü Böyle bir şey görünüyor. Eğer aldı çünkü eğer sağ orada eğim yanı sıra, 0 o böyle bir şey olmazdı Teğet. Ve sonra orada, yanı sıra, yamaç 0'dır. Ve çizgi, gerçekten teğet değil. Bu grafik geçer. Ama biz-ebil görmek, grafik tür orada düzle

ştirir. Yani bunlar başa çıkmak eğilimindedir üç noktalarıdır Eğer grafik konum ilk dönem hesap sınıfı ve ekstramumların arıyor. Bu maksimum olarak adlandırılır. Bu durumda, lokal maksimumları değil. , Eğer biliyorsanız, eğer bu entire için en yüksek noktası oldu işlevi, küresel bir maksimum olacaktır. Bu yerel bir minimum olduğunu. O olsaydı en alçak noktası ise Ve, biliyorsunuz Ben belki bu grafiği Durdur-- yol çizdi olan tüm graph-- Böyle kadar devam ediyor ve böyle yukarı gidiş devam ediyor. Yani bu küresel asgari noktası olacaktır. O çünkü Ve sonra bu, bir dönüm noktası olarak adlandırılan ne bir fazla, en az, ama sen tür olduğunu görüyoruz inflects grafiği tür. Yani biraz daha onları çalışma izin ve biz alabilirsiniz görmek grafiğe, ilk ne olur biraz sezgi Her türev, ve ikinci bir türevi, Bu noktaların. En, maksimum nokta ile başlar belki çünkü Let bu- çünkü o iyi, en az nokta ile başlayalım Biz en çok ne görmek. Sence y x kare eşittir incelemek için kullanıldığında, biliyorum, ya da düzenli parabolas, bu gördüğümüz en sık şeydi. Ve sonra tabii ki, biz bir parabol bir negatif varsa, böyle olur. Ama yine de, en az noktaya çalışma izin nerede grafik yukarı içbükey olduğunu. En Böyle bir nokta var diyelim. Yani fonksiyonun grafiği var. O x f var, ne olduğunu bilmiyorum. Biz from-- gitmek gibi Peki yamaç oluyor roughly-- buradan oraya? Peki, birkaç puan denemek ve eğer biz çizim ile, bakalım teğet hatları, biz yamaç için sezgi olsun. Yani, sadece rastgele, yamaç bu noktayı seçerseniz kıyafetleri, bakalım böyle bir şey görünüyor. Ben bir teğet yapmaya çalışıyorum. Bu point-- alırsan ben sadece sağa biraz taşınıyorum bit, ben sadece yamaç benim x olacak value-- artan ediyorum Böyle bir şey görünüyor. Burada, bakarsanız Yani burada olumsuz, ama eğimi az negatiftir. Yamaç orada daha az negatiftir. Ve biz orada asgari noktaya giderseniz, yamaç düzleştirir. Ve böylece, tabii ki, türev 0 olacaktır. Biz bu noktayı geçerken Ve sonra ne olur? Peki, burada, eğim biraz daha artmaktadır. Şimdi yamaç aslında olumlu. Yani eğim biraz olumlu, daha az negatif 0, negatif oldu. Buraya gittiğinizde Ve sonra, daha olumlu gidiyor. Yani biz bu grafiğe eğer görelim. Sadece bir sezgi olsun. Açıkçası ben aşağı herhangi bir numara yazılı değil, bu yüzden biz bilmiyoruz eğimin tam değer nedir. Peki yamaç benziyor? Yani burada gerçekten negatif. Yani eğim burada gerçekten olumsuz bir şey olacak. Ben sadece rastgele bir noktaya alıyorum. Ve sonra, burada bu noktada, daha az negatif oldu. Yani eğim daha az olumsuz olacak. Ve sonra burada kabaca burada, eğim 0 yer almaktadır. Sağ? Eğim 0 oldu. Ve sonra eğim biraz daha olumlu olur. Ve sonra orada, o biraz daha olumlu olur. Biz Yani eğim, aslında türevi grafik için bu noktada fonksiyon, bir yukarı doğru eğimli olabilir. Ve bu yüzden bu ikinci dereceden polinom olduğunu varsayarak yaşıyorum. Bu üçüncü derece olsaydı, o zaman bu aslında bir eğri olacaktır. Yani eğim aslında bu gibi bir şey olacaktır. Ve bu mantıklı mı? Eh, tabii. Bu grafiği y eşittir olabilir, bilmiyorum biliyorum, balta karesi artı b. Ve sonra türevi veya x eşittir f biliyorsunuz, kare artı b balta. Bu türev Böylece, tabii ki, olurdu göre-- Bu nedir? 2AX artı 0. Yani bu sadece bir satır olacaktır. Ve aslında 0, 0 geçer. Ama yoktu. Ama umarım bu sana biraz sezgi verir. Ama şimdi ikinci türevine geçelim. Yani yamaç eğimi. Beni burada aşağı çizelim. Ikinci türev. Eşim eve geliyor, bu yüzden bu videoları bitirmek zorunda Buraya gelmeden önce, aksi takdirde yarın devam etmek zorunda. O 5 dakika önce denilen, bu yüzden acele etmeliyiz. Neyse, bu nedenle bu x f asal, asal olduğunu. Ya da ikinci türevidir. Peki burada ikinci türevi oluyor? Peki, ikinci türev sadece eğimi türevinin. Peki eğim nedir? Peki, bu durumda, sadece bir değil, sadece sabit var sürekli yukarı doğru hareket eğimi. Yani ikinci derivative-- aslında, biz olsaydı sadece o 2a olacağını ki- değerlendirir. Yani böyle bir şey bakmaya gidiyor. Ve ben o sadece olacak Bak-- gidiyor actually-- edebilirsiniz sürekli sayı ve pozitif olacak. Yani, genel olarak, ne zaman ekstrema noktaları incelemek ve söylemek, Bir minimum veya maksimum, olsun vesaire, vesaire. Bir asgari ise bunu düşünmek yolu, iyi, Bir asgari nokta ise ne, bu-- gibi point-- etrafında yamaç oluyor? Sürekli Eh, eğim vardır arttığı, değil mi? Olsa da, örneğin,. Hatta biz, değer buradan buraya gitmek gibi olsa x f azalmaktadır. O azalan oluyor oranıdır az oluyor. Yani eğim aslında artmaktadır. Daha az ve daha az negatif oluyor. Sonra daha da artar. Yani bir asgari noktada olduğunu biliyorum eğim artıyor. Ve benzer şekilde, bunu yukarı doğru zaman içbükey olduğunu biliyorum İkinci türev pozitif olduğunu. Yani umarım getting size biraz yardımcı olur sen ne zaman minimum noktada ne olur sezgi ve Eğer içbükey yukarı sensin. Eğer tersi olduğunda Peki, ne olur? Peki, hemen hemen her şey ters olur. Şimdi bu senin eğri olduğunu söyleyelim. Ben bu x-ekseni olduğunu biliyoruz. Senin eğri buysa, iyi, burada var çok yüksek eğim. Sonra eğim o zaman, biraz daha az olur 0 olur, o zaman, sonra biraz daha negatif olur daha negatif olur. Sonra daha negatif gider. Eğimin oranı daha negatif olur biz bu tür doğru gidiyoruz bütün zaman Maksimum nokta, ya da aşağı bu içbükey. Peki eğim neye benzeyecek? Peki, bu örnekte, ben türev çizmek için olsaydı, yamaç böyle bir şey bakmaya gidiyor. Buraya Çünkü, eğim, aslında gerçekten yüksek bu-- numara buraya olacak. Ve sonra biz daha fazla ve daha fazla hareket olarak biz close-- olsun, eğim azalır x-- değerlerini artırarak. Sağ buralarda 0 olur. Ve o zaman sadece azalan tutar. Ve sonra aynı şekilde, ikinci türevi çizmek için olsaydı, Ne böyle görünecek? Peki, ikinci türev, sadece olacak Bu fonksiyonun eğimi. Biz varsayalım Yani sadece negatif bir sayı olacak bu sabittir. Yani bu x-ekseni, ikinci saniyedir-- ise Türev böyle bir şey olacak. Bazı negatif bir sayı olacak. Ben bu 0 0 olduğunu varsayarak yaşıyorum. Neyse, ben of-- iyi tükendi üzereyim, ben yaklaşık değilim zaman biterse, ama ben bunu aceleye getirmek istemiyorum düşünüyorum. Yani, bu maksimum, minimum puan var. Ve sonraki video, sana küçük bir sezgi vereceğiz Ne büküm noktaları ile olur gör. Ve sonra biz örnek bir demet yapacak normalde olacak Bir hesap ders kitabında bakın. Hiçbir şey yok çünkü Ama sadece senin için bu yapmak istedim öğreneceksiniz kurallar hakkında çok şey büyülü. Sen dedikleri zaman, oh, ikinci türevi almak, biliyorum. İkinci türev pozitif ise ve bu içbükey yukarı bu. İkinci türev negatif olması durumunda ise, bu kadar içbükey aşağıya. Ve sen, sen biliyorsun, tüm beyin doldurmak olabilir Bu memorizations evi. Bunu düşün Ama eğer hopefully-- var Oldukça sezgisel yol--. Ve umarım, bu zaman o oldukça sezgisel olmalı birinci türev 0, senin eğim 0'dır. Ve en ilginç olan bir noktada konum Bu bağlamda, en azından. Ama yine de, ben dönüm noktalarında sonraki video yapmak ve olacak Sonra ben gerçek sorunların bir demet yapacağız. Yakında görüşürüz.